第１章この本の概要
- １．１注目，トーラス！
- １．２多角形の貼り合わせ
- １．３曲面上に線を描くこと
- １．４被覆空間
- １．５双曲幾何学と八角形
- １．６複素解析とリーマン面
- １．７錐面と移動曲面
- １．８モジュラー群とヴィーチ群
- １．９モジュライ空間
- １．１０デザート
第Ⅰ部曲面と位相
第２章曲面の定義
- ２．１集合に関するひとこと
- ２．２距離空間
- ２．３開集合と閉集合
- ２．４連続写像
- ２．５位相同型
- ２．６コンパクト性
- ２．７曲面
- ２．８多様体
第３章貼り合わせによる構成
- ３．１空間を貼り合わせる
- ３．２実際に行なう貼り合わせの構成
- ３．３曲面の分類
- ３．４オイラーの特性数
第４章基本群
- ４．１群への入門
- ４．２ホモトピー同値
- ４．３基本群
- ４．４基点の変更
- ４．５関手性
- ４．６いくつかの第一歩
第５章基本群の例
- ５．１回転数
- ５．２円周
- ５．３代数学の基本定理
- ５．４トーラス
- ５．５２次元球面
- ５．６射影平面
- ５．７レンズ空間
- ５．８ポアンカレーのホモロジー球面
第６章被覆空間とデッキ群
- ６．１被覆空間
- ６．２デッキ群
- ６．３平坦なトーラス
- ６．４さらなる例
- ６．５単連結空間
- ６．６同型定理
- ６．７ボルツァーノ−ワイエルシュトラウスの定理
- ６．８引き上げの性質
- ６．９同型定理の証明
第７章普遍被覆の存在
- ７．１主要な結果
- ７．２被覆の性質
- ７．３単連結性
第Ⅱ部曲面と幾何
第８章ユークリッド幾何
- ８．１ユークリッド空間
- ８．２ピタゴラスの定理
- ８．３Ｘ定理
- ８．４ピックの定理
- ８．５多角形分解定理
- ８．６線積分
- ８．７多角形に対するグリーンの定理
第９章球面幾何
- ９．１計量と接平面と等長変換
- ９．２測地線
- ９．３測地３角形
- ９．４凸性
- ９．５立体射影
- ９．６毛で覆われた球の定理
第１０章双曲幾何
- １０．１一次分数変換
- １０．２円周を保存する性質
- １０．３上半平面モデル
- １０．４もうひとつの視点
- １０．５対称変換
- １０．６測地線
- １０．７円板モデル
- １０．８測地多角形
- １０．９等長変換の分類
第１１章曲面上のリーマン計量
- １１．１平面上の曲線
- １１．２平面上のリーマン計量
- １１．３微分同型と等長変換
- １１．４アトラスとなめらかな曲面
- １１．５なめらかな曲線と接平面
- １１．６リーマンの曲面
第１２章双曲面
- １２．１定義
- １２．２貼り合わせの手法
- １２．３貼り合わせの手法が曲面をもたらす
- １２．４いくつかの例
- １２．５測地三角形分割
- １２．６リーマン被覆
- １２．７アダマールの定理
- １２．８双曲被覆
第Ⅲ部曲面と複素解析
第１３章複素解析の初歩
- １３．１基本的な定義
- １３．２コーシーの定理
- １３．３コーシーの積分公式
- １３．４微分可能性
- １３．５最大値原理
- １３．６除去可能な特異点
- １３．７級数
- １３．８テイラー級数
第１４章円板および平面剛性
- １４．１円板剛性
- １４．２リューヴィユの定理
- １４．３立体射影再訪
第１５章シュヴァルツ−クリストフェル変換
- １５．１基本的な構成
- １５．２逆関数定理
- １５．３定理１５．１の証明
- １５．４可能性の領域
- １５．５領域の不変性
- １５．６存在証明
第１６章リーマン面と一意化
- １６．１リーマン面
- １６．２リーマン面の間の写像
- １６．３リーマン写像定理
- １６．４一意化定理
- １６．５小ピカール定理
- １６．６コンパクト曲面に対する関連事項
第Ⅳ部平坦な錐面
第１７章平坦な錐面
- １７．１扇形とユークリッド錐
- １７．２ユークリッド錐面
- １７．３ガウス−ボネの定理
- １７．４移動曲面
- １７．５ビリヤードと移動曲面
- １７．６移動曲面上の特別な写像
- １７．７周期的なビリヤードの道の存在
第１８章移動曲面とヴィーチ群
- １８．１アファイン同型
- １８．２微分表現
- １８．３双曲群作用
- １８．４定理１８．１の証明
- １８．５三角形群
- １８．６線型鏡映と双曲鏡映
- １８．７注目，二重８角形
第Ⅴ部曲面の全体性
第１９章連分数
- １９．１ガウス関数
- １９．２連分数
- １９．３ファレイグラフ
- １９．４モジュラー群の構造
- １９．５連分数とファレイ群
- １９．６無理数の場合
第２０章タイヒミュラー空間とモジュライ空間
- ２０．１平行４辺形
- ２０．２平坦なトーラス
- ２０．３モジュラー群再訪
- ２０．４モジュライ空間
- ２０．５タイヒミュラー空間
- ２０．６写像類群
第２１章タイヒミュラー空間の位相
- ２１．１パンツ
- ２１．２パンツ分解
- ２１．３特別な写像と組
- ２１．４証明の終了
第Ⅵ部デザート
第２２章バナッハ−タルスキーの定理
- ２２．１結果
- ２２．２シュレーダー−ベルンシュタインの定理
- ２２．３倍化定理
- ２２．４取り尽くされた球体
- ２２．５取り尽くされた球体定理
- ２２．６単射準同型
第２３章デーンの分解定理
- ２３．１結果
- ２３．２二面角
- ２３．３無理性の証明
- ２３．４有理ベクトル空間
- ２３．５デーン不変量
- ２３．６均整のとれた分解
- ２３．７証明
第２４章コーシーの剛性定理
- ２４．１主な結果
- ２４．２双対グラフ
- ２４．３証明の概要
- ２４．４補題２４．３の証明
- ２４．５補題２４．２の証明
- ２４．６ユークリッド的な直観は機能しない
- ２４．７コーシーの腕補題の証明