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目次

  • 第1章 グラフィカルモデル入門
    • 1.1 ベイジアンネットワークとは
    • 1.2 マルコフ確率場とは
    • 1.3 グラフ構造を考える利点
  • 第2章 確率論の基礎
    • 2.1 確率論の基礎
    • 2.2 確率変数の独立性
    • 2.3 条件付き確率
    • 2.4 条件付き独立性
    • 2.5 連続的な確率変数の取り扱い
  • 第3章 ベイジアンネットワーク
    • 3.1 有向グラフの用語
    • 3.2 有向非巡回グラフの特徴付け
    • 3.3 ベイジアンネットワークの定義
    • 3.4 ベイジアンネットワークの因子分解
    • 3.5 ベイジアンネットワークの例
    • 3.6 グラフと条件付き独立性
  • 第4章 マルコフ確率場
    • 4.1 無向グラフの用語
    • 4.2 マルコフ確率場の定義
    • 4.3 マルコフ確率場の因子分解
    • 4.4 ベイジアンネットワークとマルコフ確率場
    • 4.5 例:ガウス型のマルコフ確率場
  • 第5章 因子グラフ表現
    • 5.1 超グラフの用語
    • 5.2 因子グラフ型モデルの定義
    • 5.3 因子グラフ型モデルとマルコフ確率場
    • 5.4 因子グラフ型モデルとベイジアンネットワーク
    • 5.5 因子グラフ型モデルの例
  • 第6章 周辺確率分布の計算1.:確率伝搬法
    • 6.1 確率推論の定式化
    • 6.2 木の上での確率伝搬法
    • 6.3 適用例:隠れマルコフモデル
    • 6.4 連続変数の場合
    • 6.5 ほかの厳密計算方法
  • 第7章 周辺確率分布の計算2.:ベーテ近似
    • 7.1 サイクルのあるグラフ上での確率伝搬法
    • 7.2 変分法による定式化
    • 7.3 一般化確率伝搬法
  • 第8章 周辺確率分布の計算3.:平均場近似
    • 8.1 平均場近似
    • 8.2 例:イジングモデルの場合
    • 8.3 平均場近似と関連手法
    • 8.4 周辺確率分布の計算サンプリングによる方法
  • 第9章 グラフィカルモデルの学習1.:隠れ変数のないモデル
    • 9.1 ベイジアンネットワークの学習
    • 9.2 因子グラフ型モデルの学習:基本
    • 9.3 因子グラフ型モデルの学習:変分法による近似
    • 9.4 擬尤度関数による学習
  • 第10章 グラフィカルモデルの学習2.:隠れ変数のあるモデル
    • 10.1 問題設定と定式化
    • 10.2 変分下界と変分的EMアルゴリズム
    • 10.3 グラフィカルモデルに対する変分的EMアルゴリズム
    • 10.4 ほかの学習手法
  • 第11章 グラフィカルモデルの学習3.:具体例
    • 11.1 ボルツマンマシン
    • 11.2 隠れマルコフモデル
  • 第12章 MAP割り当ての計算1.:最大伝搬法
    • 12.1 MAP推定とは
    • 12.2 メッセージ伝搬によるMAP推定
    • 12.3 TRW最大伝搬法
  • 第13章 MAP割り当ての計算2.:線形緩和による方法
    • 13.1 MAP推定問題の線形計画問題としての定式化
    • 13.2 緩和問題
    • 13.3 緩和問題の切除平面法による改良
    • 13.4 双対分解とメッセージ伝搬による解法
  • 第14章 グラフィカルモデルの構造学習
    • 14.1 構造学習とは
    • 14.2 マルコフ確率場の学習
    • 14.3 ベイジアンネットワークの構造学習
  • 付録A 公式集
    • A.1 条件付き独立性の公式
    • A.2 半順序集合とメビウス関数
  • 付録B 凸解析入門
    • B.1 定義
    • B.2 Fenchel双対
    • B.3 凸最適化問題の双対性
  • 付録C 指数型分布族
    • C.1 指数型分布族の定義
    • C.2 指数型分布族のパラメタ変換