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目次

  • 1 ニュートン力学の数理
    • 1.1 ニュートンの運動法則
    • 1.2 仕事量と運動エネルギー
    • 1.3 変分原理
    • 1.4 オイラー−ラグランジュの方程式
    • 1.5 ハミルトン関数と正準方程式
    • 1.6 正準変換とその母関数
    • 1.7 ハミルトン−ヤコビの偏微分方程式
    • 1.8 ポアソンの括弧式
    • 1.9 まとめ
  • 2 熱力学(統計力学)と確率論
    • 2.1 相空間とリュービルの定理
    • 2.2 ミクロカノニカル集団(分布)
    • 2.3 エントロピー概念の導入と発展
    • 2.4 ボルツマンの考察
    • 2.5 まとめ
  • 3 量子力学
    • 3.1 量子力学とは何か
    • 3.2 シュレディンガーの波動力学
    • 3.3 量子力学の原理とその数学的定式化
    • 3.4 まとめ
  • 4 情報理論におけるエントロピーと通信の数理
    • 4.1 エントロピー概念の導入と発展
    • 4.2 情報伝達とその理論
    • 4.3 離散系のエントロピー
    • 4.4 連続系のエントロピーとチャネル
    • 4.5 二元対象通信路
    • 4.6 変調と標本化定理
    • 4.7 まとめ
  • 5 離散力学系におけるカオス
    • 5.1 離散力学系におけるカオス現象
    • 5.2 離散力学系上のカオス現象
    • 5.3 リアプノフ指数
    • 5.4 エントロピー型カオス尺度
    • 5.5 2つの指標の比較
    • 5.6 まとめ
  • 6 擬似乱数
    • 6.1 真の乱数と擬似乱数
    • 6.2 二乗中抜き法
    • 6.3 線形合同法
    • 6.4 メルセンヌ・ツイスター
    • 6.5 非線形漸化式型
    • 6.6 まとめ