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目次

理工系のためのベクトル解析 多変数関数の微分積分

理工系のためのベクトル解析 多変数関数の微分積分

  • 中谷 広正(著)/ 新谷 誠(著)/ 宮崎 佳典(著)/ 松田 健(著)
  • 第1章 ベクトル
    • §1.1 集合に関する記号の定義
    • §1.2 幾何ベクトル
    • §1.3 ベクトルのノルムとスカラー倍
    • §1.4 ベクトルの加法
    • §1.5 基本ベクトル
    • §1.6 線形従属と線形独立
    • §1.7 基底と次元
    • §1.8 方向余弦
    • §1.9 内積
    • §1.10 外積
  • 第2章 行列と3重積
    • §2.1 行列
    • §2.2 行列式
    • §2.3 スカラー3重積
    • §2.4 ベクトル3重積
    • §2.5 四元数とベクトルの内積・外積
    • §2.6 点の運動
  • 第3章 偏微分法
    • §3.1 空間における平面と直線の方程式
    • §3.2 多変数関数とグラフ
    • §3.3 極限値,連続関数
    • §3.4 偏導関数
    • §3.5 高次偏導関数
    • §3.6 合成関数の偏導関数
    • §3.7 全微分可能
    • §3.8 2変数関数の極値
    • §3.9 ベクトル関数
    • §3.10 応用:アダマール行列
  • 第4章 重積分
    • §4.1 2変数関数の積分−2重積分
    • §4.2 長方形領域上の2重積分の計算
    • §4.3 一般形状をした領域上の2重積分の計算
    • §4.4 積分順序の変更
    • §4.5 2変数関数の置換積分−変数変換
    • §4.6 広義積分
    • §4.7 重積分の応用
  • 第5章 スカラー場とベクトル場
    • §5.1 ベクトル関数の微積分
    • §5.2 スカラー場とベクトル場
    • §5.3 スカラー場の勾配
    • §5.4 ベクトル場の発散
    • §5.5 応用:ラプラシアンを用いた画像鮮鋭化
    • §5.6 ベクトル場の回転
    • §5.7 各演算子を含んだ公式
  • 第6章 線積分・面積分
    • §6.1 スカラー場の線積分
    • §6.2 ベクトル場の線積分
    • §6.3 ベクトル場とスカラーポテンシャル
    • §6.4 応用:重力場とポテンシャル
    • §6.5 スカラー場の面積分
    • §6.6 ベクトル場の面積分
    • §6.7 体積分
  • 第7章 積分定理
    • §7.1 ガウスの発散定理
    • §7.2 グリーンの定理
    • §7.3 ストークスの定理
    • §7.4 応用:電場と積分定理