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目次

  • 第1章 はじめに
    • 1.1 学問的背景
    • 1.2 歴史的背景
    • 1.3 理論の優れた点
    • 1.4 本書の構成
  • 第2章 Minkowski共形場理論
    • 2.1 共形変換
    • 2.2 共形代数と場の変換性
    • 2.3 相関関数と正定値性
    • 2.4 Fourier表示と正定値条件の具体例
    • 2.5 デッセンダント場と正定値性
    • 2.6 Feynman伝播関数とユニタリ性
  • 第3章 Euclid共形場理論
    • 3.1 臨界現象と共形場理論
    • 3.2 Euclid共形場理論の基本構造
    • 3.3 2点相関関数の再導出
    • 3.4 スカラー場の3点と4点相関関数
    • 3.5 演算子積展開と3点相関関数
    • 3.6 4点相関関数と共形ブロック
    • 3.7 2次Casimir演算子と共形ブロック
    • 3.8 ユニタリ性バウンドの再考
    • 3.9 Conformal Bootstrapからの制限
    • 3.10 Wilson−Fisherのイプシロン展開
  • 第4章 2次元共形場理論の基礎
    • 4.1 Virasoro代数とユニタリ表現
    • 4.2 Virasoro指標とトーラス上の分配関数
    • 4.3 自由ボゾン場表示
  • 第5章 共形異常とWess−Zumino作用
    • 5.1 Wess−Zumino積分可能条件
    • 5.2 Liouville作用とRiegert作用
    • 5.3 一般座標不変な有効作用
    • 5.4 BRST共形不変性に向けて
  • 第6章 2次元量子重力理論
    • 6.1 Liouville作用の量子化
    • 6.2 Virasoro代数と物理状態
    • 6.3 BRST演算子と物理状態
    • 6.4 相関関数について
  • 第7章 4次元量子重力理論
    • 7.1 量子重力理論の作用
    • 7.2 一般座標不変性と共形不変性
    • 7.3 重力場の量子化
    • 7.4 一般座標変換の生成子
    • 7.5 共形変換とプライマリー場
    • 7.6 物理的場の演算子
    • 7.7 BRST定式化と物理条件
  • 第8章 量子重力の物理状態
    • 8.1 R×S3上での正準量子化
    • 8.2 共形変換の生成子
    • 8.3 BRST演算子と物理状態の条件
    • 8.4 物理状態の構成
    • 8.5 物理的場の演算子
    • 8.6 状態演算子対応と双対状態
  • 第9章 重力相殺項と共形異常
    • 9.1 重力相殺項のまとめ
    • 9.2 曲がった時空上のQED
    • 9.3 正規積
    • 9.4 相関関数からの制限
    • 9.5 重力相殺項の決定
    • 9.6 共形異常の形の決定
    • 9.7 Casimir効果
  • 第10章 くり込み可能な量子重力理論
    • 10.1 D次元作用とくり込みの処方箋
    • 10.2 運動項と相互作用
    • 10.3 ゲージ固定
    • 10.4 くり込み因子の計算
    • 10.5 背景時空独立性の再考
    • 10.6 一般座標不変な有効作用
    • 10.7 Einstein項と宇宙項のくり込み
  • 第11章 Einstein理論の宇宙
    • 11.1 不安定性とゆらぎの進化
    • 11.2 Friedmann時空
  • 第12章 量子重力的宇宙論
    • 12.1 インフレーションと時空相転移
    • 12.2 低エネルギー有効理論
  • 第13章 宇宙論的摂動論−ビッグバン後−
    • 13.1 摂動変数
    • 13.2 ゆらぎ(摂動)の発展方程式
    • 13.3 発展方程式のFourier変換
    • 13.4 断熱条件
    • 13.5 ベクトル,テンソル方程式の解
    • 13.6 スカラー方程式の簡単な解−バリオンなし−
    • 13.7 スカラー方程式の解−バリオンを含む−
    • 13.8 中性化以後の物質ゆらぎの発展
  • 第14章 量子重力ゆらぎからCMB多重極まで
    • 14.1 ビックバン後の簡単なまとめ
    • 14.2 量子重力の発展方程式
    • 14.3 物質場を含む線形発展方程式
    • 14.4 重力場の2点相関と初期スペクトル
    • 14.5 線形方程式の解と安定性
    • 14.6 CMB異方性スペクトル
  • 付録A 重力場の有用な公式
    • A.1 曲率に関する公式
    • A.2 曲がった時空上のスカラー場
    • A.3 曲がった時空上のフェルミオン
    • A.4 重力作用のD=4のまわりでの展開式
  • 付録B 共形場理論に関する補足
    • B.1 相関関数のFourier変換
    • B.2 臨界指数の導出
    • B.3 M4上の自由スカラー場の共形代数
    • B.4 R×S3空間への変換
    • B.5 R×S3上の2点相関関数
    • B.6 ゲージ固定と共形変換の修正項
    • B.7 ゲージ場及びテンソル場の構成要素
  • 付録C S3上の有益な関数
    • C.1 S3上のテンソル調和関数
    • C.2 SU(2)×SU(2)Clebsch−Gordan係数
    • C.3 S3上の調和関数の積の公式
    • C.4 Clebsch−Gordan係数及びWignerD関数を含む公式
  • 付録D くり込み理論の補足
    • D.1 次元正則化のための公式
    • D.2 QEDのくり込み計算の例
    • D.3 スカラー場の複合演算子のくり込み
    • D.4 DeWitt−Schwingerの方法
    • D.5 力学的単体分割法と量子重力
  • 付録E 宇宙論の補足
    • E.1 Sachs−Wolfe関係式
    • E.2 CMB多重極成分
    • E.3 発展方程式の解析的考察
    • E.4 Einstein重力理論の散乱断面積
    • E.5 基本定数
  • 付録F 参考書・文献
    • F.1 教科書・参考書
    • F.2 各章の参考文献