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目次

  • 第1章 行列とその演算
    • 1.1 行列の考え方
    • 1.2 行列の定義
    • 1.3 ベクトルとその演算
    • 1.4 ベクトルに行列をかける
    • 1.5 行列を用いて連立1次方程式を表す
    • 1.6 幾何学的な意味を持つ行列
    • 1.7 行列の和,差,スカラー倍,零行列
    • 1.8 行列の積の考え方
    • 1.9 行列の積の定義と意味
    • 1.10 ベクトルと行列の演算の基本的な性質
    • 1.11 正方行列,単位行列,逆行列
    • 1.12 逆行列の作用とその存在
    • 1.13 逆行列の基本的性質
    • 1.14 転置行列,対称行列
    • 第1章演習問題
  • 第2章 連立1次方程式と行列
    • 2.1 消去法の正体
    • 2.2 行列の基本変形
    • 2.3 コツの探究その1
    • 2.4 コツの探究その2
    • 2.5 逆行列の計算
    • 2.6 より一般の連立1次方程式を考える
    • 第2章演習問題
  • 第3章 空間の次元と行列の階数
    • 3.1 次元について素朴に考える
    • 3.2 Rnの線形部分空間
    • 3.3 線形結合(1次結合)
    • 3.4 空間を生成する(張る)ベクトル
    • 3.5 線形独立(1次独立),線形従属(1次従属)
    • 3.6 基底と次元
    • 3.7 Rnの線形部分空間の次元を求める
    • 3.8 階段行列
    • 3.9 行列の階数
    • 3.10 空間の次元と行列の階数
    • 第3章演習問題
  • 第4章 行列式
    • 4.1 2次の行列式の幾何学的な意味
    • 4.2 2次の行列式の公式とその性質
    • 4.3 3次の行列式
    • 4.4 n次の行列式
    • 4.5 行列式の積について
    • 4.6 いかにして行列式を計算するか?
    • 4.7 行列式の展開
    • 4.8 余因子行列
    • 4.9 クラメールの公式
    • 4.10 行列の正則性の判定
    • 第4章演習問題
  • 第5章 ベクトルの内積と行列
    • 5.1 ベクトルの内積とその性質
    • 5.2 回転行列と鏡映行列
    • 5.3 直交行列
    • 5.4 正規直交基底
    • 5.5 グラム−シュミットの直交化法
    • 第5章演習問題
  • 第6章 行列の対角化とその応用
    • 6.1 対角化とその利点
    • 6.2 対角化のしくみその1:固有値と固有ベクトル
    • 6.3 対角化のしくみその2:固有多項式
    • 6.4 練習と考察
    • 6.5 固有方程式が重根を持つ場合の対角化
    • 6.6 直交行列による対角化−そのしくみ
    • 6.7 直交行列による対角化−練習と考察
    • 6.8 2次形式と対称行列
    • 6.9 2次形式の標準形
    • 第6章演習問題
  • 付録 知識をさらに広げよう
    • A.1 空間ベクトルについて
    • A.2 行列式の定義
    • A.3 複素ベクトルと複素行列
    • A.4 基底の変換行列
    • A.5 線形写像と行列の階数
    • A.6 ケーリー−ハミルトンの定理