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目次

キューネン数学基礎論講義

キューネン数学基礎論講義

  • ケネス・キューネン(著)/ 藤田 博司(訳)
  • 第0章 導入
    • 0.1 予備知識
    • 0.2 述語論理
    • 0.3 なぜこの本を読むべきか
    • 0.4 数学の基礎
    • 0.5 どのようにこの本を読むべきか
  • 第Ⅰ章 集合論
    • Ⅰ.1 方針
    • Ⅰ.2 公理
    • Ⅰ.3 叙述についての二つの注意点
    • Ⅰ.4 万物の理論としての集合論
    • Ⅰ.5 数えること
    • Ⅰ.6 外延性,内包,対,和集合
    • Ⅰ.7 関係・函数・離散数学
    • Ⅰ.8 順序数
    • Ⅰ.9 順序数についての帰納法と再帰
    • Ⅰ.10 冪集合
    • Ⅰ.11 基数
    • Ⅰ.12 選択公理AC
    • Ⅰ.13 基数の算術
    • Ⅰ.14 基礎の公理
    • Ⅰ.15 実数と記号的存在
  • 第Ⅱ章 モデル理論と証明論
    • Ⅱ.1 方針
    • Ⅱ.2 証明論への史的導入
    • Ⅱ.3 モデル理論への非−史的導入
    • Ⅱ.4 ポーランド記法
    • Ⅱ.5 1階論理のシンタクス
    • Ⅱ.6 略記法
    • Ⅱ.7 1階論理のセマンティクス
    • Ⅱ.8 セマンティクスに関する概念の追加
    • Ⅱ.9 トートロジー
    • Ⅱ.10 フォーマルな証明
    • Ⅱ.11 証明の構成への戦略
    • Ⅱ.12 完全性定理
    • Ⅱ.13 完全な理論
    • Ⅱ.14 等式理論とホーン理論
    • Ⅱ.15 定義による拡大
    • Ⅱ.16 初等部分モデル
    • Ⅱ.17 集合論のモデルにおける定義可能性と絶対性
    • Ⅱ.18 弱い集合論
    • Ⅱ.19 その他の証明の理論
  • 第Ⅲ章 数学の哲学
    • Ⅲ.1 実際に真なのは何か
    • Ⅲ.2 偽りのない理解のために
  • 第Ⅳ章 再帰理論
    • Ⅳ.1 概要
    • Ⅳ.2 チャーチとチューリングの提唱
    • Ⅳ.3 HF上のΔ1関係
    • Ⅳ.4 対角線論法
    • Ⅳ.5 論理学における決定問題