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目次

イデアル論入門

イデアル論入門 (大学数学スポットライト・シリーズ)

  • 新妻 弘(著)/ 新妻 弘(編集幹事)/ 矢部 博(編集幹事)/ 伊藤 浩行(編集幹事)/ 大矢 雅則(編集幹事)/ 眞田 克典(編集幹事)/ 立川 篤(編集幹事)/ 古谷 賢朗(編集幹事)/ 宮岡 悦良(編集幹事)/ 宮島 静雄(編集幹事)
  • 1 一般論
    • 1.1 群
    • 1.2 環・体
    • 第1章練習問題
  • 2 有理整数環・多項式環
    • 2.1 有理整数環Z
    • 2.2 多項式環
    • 第2章練習問題
  • 3 環とイデアル
    • 3.1 イデアル
    • 3.2 剰余環
    • 3.3 環の準同型写像
    • 3.4 環の直積のイデアル
    • 3.5 イデアルの諸演算
    • 3.6 イデアルの拡大と縮約
    • 第3章練習問題
  • 4 素イデアル
    • 4.1 素イデアルと極大イデアル
    • 4.2 素イデアルの性質
    • 4.3 有理整数環Zのイデアル
    • 4.4 体k上1変数多項式環k〈X〉のイデアル
    • 4.5 イデアルの根基とベキ零イデアル
    • 4.6 局所環
    • 4.7 1意分解整域
    • 第4章練習問題
  • 5 準素イデアル
    • 5.1 準素イデアル
    • 5.2 準素分解をもつイデアル
    • 第5章練習問題
  • 6 ネーター環
    • 6.1 ネーター環
    • 6.2 ヒルベルトの基底定理
    • 6.3 ネーター環における準素分解
    • 6.4 素イデアルの多項式環への拡大
    • 第6章練習問題