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目次

共立講座数学の輝き 7 確率微分方程式

共立講座数学の輝き 7 確率微分方程式

  • 新井 仁之(ほか編)/ 谷口 説男(著)
  • 第1章 確率論の基本概念
    • 1.1 確率空間
    • 1.2 一様可積分
    • 1.3 様々な収束
    • 1.4 条件つき期待値
  • 第2章 マルチンゲール
    • 2.1 確率過程
    • 2.2 マルチンゲール
    • 2.3 停止時刻
    • 2.4 2次変動過程
  • 第3章 ブラウン運動
    • 3.1 ガウス型確率変数
    • 3.2 ブラウン運動
    • 3.3 ブラウン運動の性質
    • 3.4 マルコフ性
  • 第4章 確率積分
    • 4.1 確率積分
    • 4.2 伊藤の公式
    • 4.3 ブラウン運動への応用
    • 4.4 表現定理
    • 4.5 モーメント不等式
  • 第5章 確率微分方程式(Ⅰ)
    • 5.1 確率微分方程式の解
    • 5.2 指数写像による近似
    • 5.3 微分同相写像
    • 5.4 微分同相写像の応用
  • 第6章 確率微分方程式(Ⅱ)
    • 6.1 弱い解−マルチンゲール問題
    • 6.2 ギルサノフの定理
    • 6.3 熱方程式
    • 6.4 ディリクレ問題
  • 第7章 経路空間での微積分学
    • 7.1 変数変換の公式
    • 7.2 部分積分の公式
  • 第8章 ブラック−ショールズ・モデル
    • 8.1 ブラック−ショールズ・モデル
    • 8.2 裁定機会と同値局所マルチンゲール測度
    • 8.3 価格付け
  • 付録
    • A.1 急減少関数
    • A.2 ディンキン族定理
    • A.3 離散時間マルチンゲール
    • A.4 グロンウォールの不等式
    • A.5 補題5.14の証明
    • A.6 コルモゴロフの連続性定理

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