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目次

形状最適化問題

形状最適化問題

  • 畔上 秀幸(著)
  • 第1章 最適設計の基礎
    • 1.1 段つき1次元線形弾性体の最適設計問題
    • 1.2 直接微分法と随伴変数法の比較
    • 1.3 1次元分岐Stokes流れ場の最適設計問題
    • 1.4 第1章のまとめ
    • 1.5 第1章の演習問題
  • 第2章 最適化理論の基礎
    • 2.1 最適化問題の定義
    • 2.2 最適化問題の分類
    • 2.3 最小点の存在
    • 2.4 微分法と凸関数
    • 2.5 制約なし最適化問題
    • 2.6 等式制約つき最適化問題
    • 2.7 不等式制約つき最適化問題
    • 2.8 等式と不等式制約つき最適化問題
    • 2.9 双対定理
    • 2.10 第2章のまとめ
    • 2.11 第2章の演習問題
  • 第3章 数理計画法の基礎
    • 3.1 問題設定
    • 3.2 反復法
    • 3.3 勾配法
    • 3.4 ステップサイズの規準
    • 3.5 Newton法
    • 3.6 拡大関数法
    • 3.7 制約つき問題に対する勾配法
    • 3.8 制約つき問題に対するNewton法
    • 3.9 第3章のまとめ
    • 3.10 第3章の演習問題
  • 第4章 変分原理と関数解析の基礎
    • 4.1 変分原理
    • 4.2 抽象空間
    • 4.3 関数空間
    • 4.4 作用素
    • 4.5 一般化微分
    • 4.6 変分原理における関数空間
    • 4.7 第4章のまとめ
    • 4.8 第4章の演習問題
  • 第5章 偏微分方程式の境界値問題
    • 5.1 Poisson問題
    • 5.2 抽象的変分問題
    • 5.3 解の正則性
    • 5.4 線形弾性問題
    • 5.5 Stokes問題
    • 5.6 抽象的鞍点型変分問題
    • 5.7 第5章のまとめ
    • 5.8 第5章の演習問題
  • 第6章 数値解析の基礎
    • 6.1 Galerkin法
    • 6.2 1次元有限要素法
    • 6.3 2次元有限要素法
    • 6.4 種々の有限要素
    • 6.5 アイソパラメトリック有限要素
    • 6.6 誤差評価
    • 6.7 第6章のまとめ
    • 6.8 第6章の演習問題
  • 第7章 抽象的最適設計問題
    • 7.1 設計変数の線形空間
    • 7.2 状態決定問題
    • 7.3 抽象的最適設計問題
    • 7.4 評価関数の微分
    • 7.5 評価関数の降下方向
    • 7.6 抽象的最適設計問題の解法
    • 7.7 第7章のまとめ
    • 7.8 第7章の演習問題
  • 第8章 密度変動型の位相最適化問題
    • 8.1 設計変数の集合
    • 8.2 状態決定問題
    • 8.3 θ型位相最適化問題
    • 8.4 評価関数の微分
    • 8.5 評価関数の降下方向
    • 8.6 θ型位相最適化問題の解法
    • 8.7 誤差評価
    • 8.8 線形弾性体の位相最適化問題
    • 8.9 Stokes流れ場の位相最適化問題
    • 8.10 第8章のまとめ
    • 8.11 第8章の演習問題
  • 第9章 領域変動型の形状最適化問題
    • 9.1 領域写像の集合と形状微分の定義
    • 9.2 Jacobi行列式の形状微分
    • 9.3 汎関数の形状微分
    • 9.4 関数の変動則
    • 9.5 状態決定問題
    • 9.6 領域変動型形状最適化問題
    • 9.7 評価関数の微分
    • 9.8 評価関数の降下方向
    • 9.9 領域変動型形状最適化問題の解法
    • 9.10 誤差評価
    • 9.11 線形弾性体の形状最適化問題
    • 9.12 Stokes流れ場の形状最適化問題
    • 9.13 第9章のまとめ
    • 9.14 第9章の演習問題
  • 付録
    • A.1 基本用語
    • A.2 実対称行列の正定値判定
    • A.3 零空間と像空間,Farkasの補題
    • A.4 陰関数定理
    • A.5 Lipschitz領域
    • A.6 熱伝導問題
    • A.7 線形2階偏微分方程式の分類
    • A.8 発散定理
    • A.9 不等式