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目次

群と物理

群と物理

  • 佐藤 光(著)
  • 1 物理法則と対称性
    • 1.1 物理に現れる対称性
    • 1.2 対称性と群
    • 1.3 結晶群
    • 1.4 群論と量子力学
  • 2 群の基本概念
    • 2.1 同型と準同型
    • 2.2 共役元と類
    • 2.3 剰余類と剰余類群
    • 2.4 群の表現
    • 2.5 量子論と群の表現
  • 3 リー群とリー代数
    • 3.1 線形変換群
    • 3.2 無限小変換とリー代数
    • 3.3 リー代数によるリー群の構成
    • 3.4 リー群と多様体
    • 3.5 群上の積分
  • 4 リー代数の表現と分類
    • 4.1 リー代数の一般的性質
    • 4.2 コンパクト群とそのリー代数
    • 4.3 ルート空間とディンキン図
    • 4.4 リー代数の表現
  • 5 ユニタリ群とその表現
    • 5.1 SU(2)
    • 5.2 アイソスピン
    • 5.3 SU(3)
    • 5.4 既約表現とヤング図
    • 5.5 SU(N)
    • 5.6 素粒子の対称性
  • 6 直交群とその表現
    • 6.1 SO(3)
    • 6.2 量子力学における角運動量
    • 6.3 SO(N)とSpin(N)
    • 6.4 クリフォード代数
    • 6.5 テンソル演算子とウィグナー−エッカートの定理
    • 6.6 水素原子の隠れた対称性
  • 7 その他のコンパクト群の表現
    • 7.1 Sp(n,R)
    • 7.2 例外群
    • 7.3 拡大ディンキン図と部分群
    • 7.4 素粒子の統一理論
  • 8 ローレンツ群
    • 8.1 特殊相対論とローレンツ変換
    • 8.2 ローレンツ群とそのリー代数
    • 8.3 ローレンツ群の表現とディラック代数
    • 8.4 ポアンカレ群