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目次

  • 第1章 クリフォード代数
    • 1.1 テンソル代数
    • 1.2 外積代数
    • 1.3 ホッジのスター作用素
    • 1.4 クリフォード代数
    • 1.5 複素クリフォード代数
    • 1.6 スピン群
    • 1.7 低次スピン群の実現
  • 第2章 スピノール表現
    • 2.1 スピノール表現の構成
    • 2.2 フェルミオン表示
    • 2.3 スピノール空間上の実・四元数・双対構造
    • 2.4 Cl2mへの二つのZ2次数付け
    • 2.5 八元数,例外型リー群G2,Spin(8)−三対性
  • 第3章 ベクトル束とスピン構造
    • 3.1 ベクトル束
    • 3.2 幾何学的構造と切断
    • 3.3 主束
    • 3.4 主束の同伴束
    • 3.5 層とチェックコホモロジー
    • 3.6 スピン構造とスピノール束
    • 3.7 スティーフェル−ホイットニー類
    • 3.8 その他の特性類
    • 3.9 概エルミート多様体上のスピン構造
  • 第4章 接続と共変微分
    • 4.1 主束上の接続と曲率
    • 4.2 平行移動とホロノミー
    • 4.3 ベクトル束上の共変微分と平行切断
    • 4.4 レビ=チビタ接続と曲率
    • 4.5 ラプラス作用素とホッジ分解定理
    • 4.6 スピン接続
  • 第5章 ディラック作用素
    • 5.1 ディラック作用素の定義
    • 5.2 ディラック作用素の指数定理
    • 5.3 ツイスター作用素
    • 5.4 リヒネロヴィッツ公式とフリードリッヒの固有値評価
    • 5.5 共形共変性
  • 第6章 幾何学で現れるディラック作用素とその応用
    • 6.1 捩れディラック作用素
    • 6.2 微分形式上のディラック作用素
    • 6.3 オイラー標数と符号数
    • 6.4 消滅定理
  • 第7章 いろいろなスピノール
    • 7.1 キリングスピノール
    • 7.2 ツイスタースピノール
    • 7.3 定曲率空間上のキリングスピノール
  • 第8章 分類定理
    • 8.1 リーマンホロノミー群の分類
    • 8.2 さまざまな幾何構造
    • 8.3 平行スピノールをもつ多様体の分類
    • 8.4 実キリングスピノールをもつ多様体の分類
  • 付録
    • A.1 リー群と等質空間
    • A.2 リー群の表現
    • A.3 微分形式に関する補足

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