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目次

ベクトル解析

ベクトル解析 (東京大学工学教程 基礎系数学)

  • 東京大学工学教程編纂委員会(編)/ 大岩 顕(著)/ 奥薗 透(著)/ 松野 俊一(著)/ 岡 隆史(著)/ 有田 亮太郎(著)
  • 1 ベクトル空間
    • 1.1 線形空間
    • 1.2 基底と成分表示
    • 1.3 内積と距離
    • 1.4 ベクトル積
    • 1.5 正射影
  • 2 スカラー場,ベクトル場,テンソル場
    • 2.1 場という考え方
    • 2.2 変換性
  • 3 ベクトル関数
    • 3.1 1変数のベクトル関数
    • 3.2 2変数のベクトル関数
  • 4 場の諸微分
    • 4.1 スカラー関数の勾配
    • 4.2 ベクトル場の発散
    • 4.3 ベクトル場の回転
  • 5 線積分,面積分
    • 5.1 2次元,3次元積分の復習
    • 5.2 線積分
    • 5.3 面積分
  • 6 積分定理
    • 6.1 Stokesの定理
    • 6.2 Greenの定理
    • 6.3 Gaussの定理
  • 7 ベクトル解析の諸公式とその応用
    • 7.1 ベクトル解析における有用な公式とその導出
    • 7.2 積分定理と微分公式の応用
    • 7.3 完全微分(ポテンシャル)の条件
    • 7.4 Helmholtzの分解定理
  • 8 座標変換と曲線座標系
    • 8.1 曲線座標
    • 8.2 直交曲線座標
    • 8.3 一般座標系での微分演算子
    • 8.4 さまざまな直交曲線座標系
  • 9 ベクトル方程式の例
    • 9.1 古典力学から
    • 9.2 拡散方程式
    • 9.3 流体力学への応用
    • 9.4 電磁気学から