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目次

  • 第1章 オイラーの公式とテイラー展開
    • 1.1 オイラーの公式
    • 1.2 三角関数の公式
    • 1.3 複素平面の表示法
    • 1.4 逆三角関数
    • 1.5 テイラー展開
  • 第2章 常微分方程式の基本的な解法
    • 2.1 常微分方程式
    • 2.2 変数分離型の常微分方程式
    • 2.3 線型常微分方程式
    • 2.4 特性方程式を用いた2階常微分方程式の解法
    • 2.5 特性方程式の解に重根を含む場合の解法
    • 2.6 特性方程式の解に0を含む場合の解法
  • 第3章 非斉次常微分方程式
    • 3.1 斉次方程式と非斉次方程式
    • 3.2 発見的方法(1)非斉次項が多項式の場合
    • 3.3 発見的方法(2)非斉次項が指数関数の場合
    • 3.4 発見的方法(3)共鳴の場合
    • 3.5 発見的方法(4)非斉次項が二つの関数の和の場合
    • 3.6 ラグランジュの定数変化法による解法
  • 第4章 行列と固有値解析
    • 4.1 行列の基礎知識
    • 4.2 連立方程式と逆行列
    • 4.3 2次正方行列による線型写像
    • 4.4 固有値と固有ベクトル
    • 4.5 ケーリーハミルトンの定理と射影行列
    • 4.6 行列の対称性
    • 4.7 二次形式と二次曲線
  • 第5章 連立常微分方程式
    • 5.1 連立常微分方程式
    • 5.2 スペクトル分解を用いた解法
    • 5.3 解軌道(1)固有値が実数のとき
    • 5.4 解軌道(2)固有値が共役複素数のとき
    • 5.5 解軌道の分類のまとめ
  • 第6章 積分の計算法
    • 6.1 対称的な関数の積分
    • 6.2 三角関数・指数関数の積分
    • 6.3 部分積分
    • 6.4 不連続関数の積分
    • 6.5 正規分布の全積分
  • 第7章 フーリエ展開
    • 7.1 フーリエ展開
    • 7.2 パーセバルの等式とギブスの現象
    • 7.3 複素フーリエ展開
    • 7.4 関数のノルムと計量
  • 第8章 常微分方程式と固有関数
    • 8.1 固有関数としての三角関数
    • 8.2 ディリクレ境界条件と正弦展開
    • 8.3 ノイマン境界条件と余弦展開
    • 8.4 その他の境界条件
    • 8.5 作用素の自己随伴性
    • 8.6 スツルム=リュービル型微分方程式
  • 第9章 偏微分方程式と変数分離法
    • 9.1 2変数関数と偏微分
    • 9.2 偏微分方程式の分類と問題・解法の概要
    • 9.3 熱拡散方程式の初期値境界値問題
    • 9.4 境界条件が異なる場合の解法
    • 9.5 さまざまな有限区間に対する解法
    • 9.6 方程式の係数が異なる場合の解法
  • 第10章 固有関数展開と熱拡散方程式
    • 10.1 固有関数展開による解法
    • 10.2 非斉次方程式の解法
    • 10.3 非斉次境界条件の場合
  • 第11章 振動の方程式
    • 11.1 波動方程式
    • 11.2 定在波
    • 11.3 強制振動
  • 第12章 ラプラス方程式
    • 12.1 ラプラス方程式
    • 12.2 矩形領域における境界値問題
    • 12.3 変数変換と平面極座標におけるラプラシアン
    • 12.4 オイラー方程式の解法
    • 12.5 円盤領域における境界値問題
    • 12.6 ポワッソンの公式
  • 第13章 フーリエ変換と熱拡散方程式
    • 13.1 ディラックのデルタ超関数
    • 13.2 フーリエ変換
    • 13.3 畳み込み積分
    • 13.4 初期値問題の解法
    • 13.5 半無限区間の熱拡散方程式(1)ディリクレ境界条件
    • 13.6 半無限区間の熱拡散方程式(2)ノイマン境界条件
  • 第14章 波動方程式
    • 14.1 1階の偏微分方程式とフーリエ変換
    • 14.2 1階の偏微分方程式と特性曲線
    • 14.3 波動方程式のフーリエ変換による解法
    • 14.4 波動方程式と特性曲線
    • 14.5 波の固定端の反射
    • 14.6 波の自由端の反射
  • 第15章 グリーン関数
    • 15.1 2次元デルタ超関数
    • 15.2 ラプラス方程式の基本解
    • 15.3 線積分・面積分とグリーンの定理
    • 15.4 ポワッソン方程式の境界値問題
    • 15.5 鏡像法とグリーン関数

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