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目次

多粒子系の量子論

多粒子系の量子論 (量子力学選書)

  • 藪 博之(著)/ 坂井 典佑(監修)/ 筒井 泉(監修)
  • 1.多体系の波動関数
    • 1.1 量子力学の1体問題
    • 1.2 量子力学の2体問題
    • 1.3 同種粒子系とN体問題
    • 1.4 フェルミ粒子とボース粒子
    • 1.5 クォーク模型におけるバリオンの波動関数
  • 2.自由粒子の多体波動関数
    • 2.1 多体波動関数の対称化・反対称化
    • 2.2 自由粒子多体系
    • 2.3 占拠数表示
    • 2.4 ボース粒子多体波動関数の母関数
    • 2.5 フェルミ粒子多体波動関数の母関数
    • 2.6 自由粒子波動関数による期待値の計算Ⅰ
    • 2.7 自由粒子波動関数による期待値の計算Ⅱ
    • 2.8 ハイトラー−ロンドン近似による水素分子
    • 2.9 交換相互作用
  • 3.第2量子化
    • 3.1 第2量子化の方法
    • 3.2 1次元調和振動子
    • 3.3 ボース粒子系のフォック空間
    • 3.4 フェルミ粒子の生成消滅演算子
    • 3.5 フェルミ粒子のフォック空間
    • 3.6 反交換演算子とクライン交換
    • 3.7 コヒーレント状態
    • 3.8 多状態コヒーレント状態
    • 3.9 フォック空間での占拠数状態の母関数
    • 3.10 多体波動関数と第2量子化の同等性
    • 3.11 場の演算子
    • 3.12 多体状態の位置座標表示
    • 3.13 場の演算子によるフォック空間上の演算子
    • 3.14 2体相互作用する量子多体系
    • 3.15 相互作用のダイアグラム表示
    • 3.16 生成消滅演算子の正規順序積
    • 3.17 演算子の縮約
    • 3.18 ウィックの定理
  • 4.フェルミ粒子多体系と粒子空孔理論
    • 4.1 フェルミ粒子多体系における粒子と空孔
    • 4.2 自由フェルミ粒子の一様系への応用
    • 4.3 原子単位系と自由電子の一様系
    • 4.4 1体演算子の粒子空孔表示
    • 4.5 相互作用ポテンシャルの粒子空孔表示
    • 4.6 粒子空孔表示によるハミルトニアン演算子
  • 5.ハートリー−フォック近似
    • 5.1 ハートリー−フォック近似
    • 5.2 量子力学の変分原理
    • 5.3 フェルミ粒子系のハートリー−フォック近似
    • 5.4 ハートリー−フォック波動関数と粒子空孔状態
    • 5.5 ハートリー近似
    • 5.6 電子ガス模型のハートリー−フォック計算Ⅰ
    • 5.7 電子ガス模型のハートリー−フォック計算Ⅱ
    • 5.8 短距離相互作用と核物質
    • 5.9 有効質量
  • 6.乱雑位相近似と多体系の励起状態
    • 6.1 ハートリー−フォック状態の安定性
    • 6.2 粒子空孔励起状態
    • 6.3 集団運動とプラズマ振動
    • 6.4 フェルミ粒子系の乱雑位相近似
    • 6.5 RPA方程式の解の性質
    • 6.6 分離型相互作用模型におけるRPA方程式と励起状態
    • 6.7 タム−ダンコフ近似
    • 6.8 ボソン近似の方法
    • 6.9 電子ガス模型におけるRPA方程式とプラズマ振動
    • 6.10 ボーム−パインズ理論による演算子解法と乱雑位相近似
    • 6.11 遮蔽されたクーロンポテンシャルとトーマス−フェルミ近似
    • 6.12 相関エネルギー
  • 7.ボース粒子多体系とボース−アインシュタイン凝縮
    • 7.1 ボース粒子系のハートリー−フォック近似
    • 7.2 ボース−アインシュタイン凝縮
    • 7.3 グロス−ピタエフスキー方程式
    • 7.4 擬ポテンシャルの方法
    • 7.5 相互作用がある場合のボース−アインシュタイン凝縮
    • 7.6 ボース粒子系に対するRPA方程式
    • 7.7 ボゴリューボフ変換
    • 7.8 コヒーレント状態を用いたボゴリューボフ理論
  • 8.摂動法の多体系量子論への応用
    • 8.1 量子力学における摂動法
    • 8.2 ブリユアン−ウィグナー型摂動展開
    • 8.3 ラリタ−シュウィンガー型摂動展開
    • 8.4 一様なフェルミ粒子多体系に対する摂動展開
    • 8.5 基底状態エネルギー摂動項のダイアグラム表示
    • 8.6 2次の摂動項
    • 8.7 電子ガス模型における2次摂動エネルギー
    • 8.8 電子ガス模型の相関エネルギーの非摂動的方法
  • 9.場の量子論と多粒子系の量子論
    • 9.1 正準量子化法
    • 9.2 古典場の方程式としてのシュレディンガー方程式
    • 9.3 拘束条件とディラックによる正準量子化
  • 付録
    • A.演算子の計算に関する公式
    • B.ルジャンドル関数と球面調和関数
    • C.長球回転楕円体座標を用いた積分
    • D.スピン角運動量
    • E.ラグランジュの未定係数法
    • F.湯川ポテンシャルとクーロンポテンシャルのフーリエ変換
    • G.ハートリー−フォック近似に現れる積分
    • H.正規順序積とウィックの定理
    • I.サウレスの定理
    • J.RPA方程式の行列要素の計算
    • K.古典場に対するポアソン括弧式の計算
    • L.関連図書

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