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目次

本質から理解する数学的手法

本質から理解する数学的手法

  • 荒木 修(共著)/ 齋藤 智彦(共著)
  • 第1章 基本の「き」
    • 1.1 数学以前の話
    • 1.2 「定義」と「性質」について
    • 1.3 対称性について
    • 1.4 連続と直線近似
    • 1.5 関数・場・演算子・写像
    • 1.6 次元の数
    • 1.7 ベクトルと成分表示
    • 1.8 iは幻?
    • 1.9 平面角と立体角
  • 第2章 テイラー展開
    • 2.1 テイラー展開とは?
    • 2.2 関数を簡単化するツール
    • 2.3 関数をべき関数の和で表す
    • 2.4 テイラー展開が満たすべき条件とは?
    • 2.5 使える!近似計算
    • 2.6 テイラー展開の活用例
  • 第3章 多変数・ベクトル関数の微分
    • 3.1 微分とは?
    • 3.2 ベクトル関数の微分
    • 3.3 多変数関数の微分
    • 3.4 多変数ベクトル関数の微分
    • 3.5 多変数関数におけるチェインルール
  • 第4章 線積分・面積分・体積積分
    • 4.1 積分とは?
    • 4.2 線積分
    • 4.3 スカラー関数の面積分
    • 4.4 流量とベクトル関数の面積分
    • 4.5 体積積分
  • 第5章 ベクトル場の発散と回転
    • 5.1 ベクトル場の発散と回転を考える理由
    • 5.2 発散(divergence)
    • 5.3 回転(rotation)
    • 5.4 ガウスの定理とストークスの定理
  • 第6章 フーリエ級数・変換とラプラス変換
    • 6.1 フーリエ級数・フーリエ変換とは?
    • 6.2 限定範囲を三角関数の和で表現する
    • 6.3 周期関数を三角関数の和で表現する
    • 6.4 フーリエ変換とフーリエ逆変換
    • 6.5 矩形波のフーリエ変換
    • 6.6 フーリエ変換の3つの重要な性質
    • 6.7 色々な関数のフーリエ変換
    • 6.8 たたみ込み積分
    • 6.9 フーリエ変換とラプラス変換の違い
    • 6.10 ラプラス変換とは?
    • 6.11 ラプラス変換を用いた微分方程式の解き方
  • 第7章 微分方程式
    • 7.1 定係数線形微分方程式とは?
    • 7.2 変化分を知れば未来がわかる
    • 7.3 変数値の変化をベクトル場における移動ととらえる
    • 7.4 ベクトル場と解との関係
    • 7.5 線形微分方程式の行列表現
    • 7.6 固有値によって解のタイプがわかる
    • 7.7 解のタイプをイメージで理解する
  • 第8章 行列と線形代数
    • 8.1 線形空間についての基礎知識
    • 8.2 行列の計算ルール
    • 8.3 行列の固有値と固有ベクトル
    • 8.4 行列の対角化と基底の変換
  • 第9章 群論の初歩
    • 9.1 群とは
    • 9.2 群についての基礎知識
    • 9.3 重要な群の例
    • 9.4 群の行列表現
    • 9.5 群の応用例