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目次

ストラング:計算理工学

ストラング:計算理工学 (世界標準MIT教科書)

  • ギルバート・ストラング(著)/ 日本応用数理学会(監訳)/ 今井 桂子(監訳幹事)/ 岡本 久(監訳幹事)
  • 第1章 応用線形代数
    • 1.1 4つの特別な行列
    • 1.2 差分,微分と境界条件
    • 1.3 消去法によるK=LDLTの計算
    • 1.4 逆行列とデルタ関数
    • 1.5 固有値と固有ベクトル
    • 1.6 正定値行列
    • 1.7 数値線形代数:LU,QR,SVD
    • 1.8 特異値分解による最良基底
  • 第2章 応用数学の枠組み
    • 2.1 平衡と剛性行列
    • 2.2 ニュートンの法則による振動
    • 2.3 矩形行列に対する最小二乗法
    • 2.4 グラフ・モデルとキルヒホッフの法則
    • 2.5 ネットワークと伝達関数
    • 2.6 非線形問題
    • 2.7 平衡状態の構造
    • 2.8 共分散と再帰的最小二乗法
    • 2.9 グラフの切断と遺伝子のクラスタリング
  • 第3章 境界値問題
    • 3.1 微分方程式と有限要素
    • 3.2 3次スプラインと4階微分方程式
    • 3.3 勾配と発散
    • 3.4 ラプラス方程式
    • 3.5 有限差分法と高速ポアソンソルバー
    • 3.6 有限要素法
    • 3.7 弾性体と固体力学
  • 第4章 フーリエ級数とフーリエ変換
    • 4.1 周期関数のフーリエ級数
    • 4.2 チェビシェフ,ルジャンドル,そしてベッセル
    • 4.3 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換
    • 4.4 たたみ込みと信号処理
    • 4.5 フーリエ変換
    • 4.6 逆たたみ込みと積分方程式
    • 4.7 ウェーブレットと信号処理
  • 第5章 解析関数
    • 5.1 テイラー級数と複素積分
    • 5.2 よく知られた関数と大定理
    • 5.3 ラプラス変換とz変換
    • 5.4 指数関数的精度のスペクトル法
  • 第6章 初期値問題
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 差分法
    • 6.3 ut=cuxに対する精度と安定性
    • 6.4 波動方程式とねじれ蛙跳び
    • 6.5 拡散,移流,金融
    • 6.6 非線形な流れと保存則
    • 6.7 流体とナヴィエ−ストークス方程式
    • 6.8 レベルセット法,高速マーチング法
  • 第7章 大規模連立1次方程式の解法
    • 7.1 並べ換えを伴う消去法
    • 7.2 反復法
    • 7.3 マルチグリッド法
    • 7.4 クリロフ部分空間と共役勾配法
  • 第8章 最適化と最小原理
    • 8.1 2つの基本的な例
    • 8.2 正則化最小二乗問題
    • 8.3 変分法
    • 8.4 射影の誤差および固有値
    • 8.5 ストークス問題における鞍点行列
    • 8.6 線形計画問題と双対性
    • 8.7 最適設計における随伴法