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目次

  • 1 1階偏微分方程式
    • 1.1 偏微分方程式とその例
    • 1.2 1階線形偏微分方程式
    • 1.3 1階準線形偏微分方程式
    • 1章の演習問題
  • 2 1次元波動方程式
    • 2.1 一般解と初期値問題
    • 2.2 解の一意性と依存領域・影響領域
    • 2.3 非斉次方程式の解の表現
    • 2.4 半直線上の初期境界値問題
    • 2章の演習問題
  • 3 1次元熱伝導方程式
    • 3.1 1次元熱伝導方程式の基本解と初期値問題
    • 3.2 ディラックのデルタ関数
    • 3章の演習問題
  • 4 2次元ラプラス方程式
    • 4.1 2次元ラプラス作用素
    • 4.2 1次元ラプラス作用素の固有値問題
    • 4.3 2次元ラプラス作用素の固有値問題
    • 4章の演習問題
  • 5 フーリエ級数
    • 5.1 フーリエの方法
    • 5.2 線形代数からフーリエ級数へ
    • 5.3 フーリエ級数
    • 5.4 フーリエ級数の各点収束
    • 5.5 フーリエ級数の一様収束
    • 5章の演習問題
  • 6 フーリエ級数の偏微分方程式への応用
    • 6.1 1次元熱伝導方程式の初期境界値問題
    • 6.2 2次元ラプラス方程式の境界値問題
    • 6.3 1次元波動方程式の初期境界値問題
    • 6章の演習問題
  • 7 フーリエ変換とその応用
    • 7.1 フーリエ積分
    • 7.2 フーリエ変換
    • 7.3 フーリエ変換の性質
    • 7.4 フーリエ変換と合成積
    • 7.5 デルタ関数δ(x)のフーリエ変換
    • 7.6 ポアソンの和公式
    • 7.7 離散フーリエ変換
    • 7.8 偏微分方程式への応用
    • 7章の演習問題
  • 8 ラプラス変換
    • 8.1 ラプラス変換
    • 8.2 ラプラス変換の計算
    • 8.3 逆ラプラス変換の計算
    • 8章の演習問題

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