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目次

  • 問題解決への数理的アプローチ
    • 0.1 数理モデル
    • 0.2 数理モデルを用いた問題解決の手順
    • 0.3 学習の手引き
    • 参考文献
    • ソフトウェア案内
  • 1 線形最適化法(1):一次式による問題の定式化
    • 1.1 数理最適化法
    • 1.2 生産計画問題
    • 1.3 食事問題
    • 1.4 輸送問題
    • 1.5 線形最適化問題の一般的な定式化
    • 演習問題
  • 2 線形最適化法(2):線形最適化問題の解法
    • 2.1 図を用いた解法
    • 2.2 標準形
    • 2.3 シンプレックス法の考え方
    • 2.4 シンプレックス法
    • 2.5 2段階シンプレックス法
    • 2.6 まとめ
    • 演習問題
  • 3 ネットワーク最適化法
    • 3.1 最短路問題
    • 3.2 最大流問題
    • 3.3 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 4 スケジューリング:プロジェクトの管理
    • 4.1 PERT
    • 4.2 CPM
    • 4.3 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 5 在庫管理
    • 5.1 定期定量発注方式
    • 5.2 需要の統計的扱い
    • 5.3 定量発注方式
    • 5.4 定期発注方式
    • 5.5 ロットサイズ決定問題
    • 5.6 まとめ
    • 演習問題
  • 6 階層分析法:主観と勘を有効活用する意思決定
    • 6.1 AHPの手続き
    • 6.2 判断の整合性の確認と修正
    • 6.3 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 7 ゲーム理論:協調と競合の数理(1)
    • 7.1 支配戦略
    • 7.2 ナッシュ均衡解
    • 7.3 混合戦略
    • 7.4 マクシミン戦略
    • 7.5 2人定和ゲーム
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 8 ゲーム理論:協調と競合の数理(2)
    • 8.1 マクシミン戦略と線形最適化法
    • 8.2 展開型ゲーム
    • 8.3 繰り返し囚人のジレンマゲームと協調行動
    • 8.4 オークション
    • 8.5 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 9 統計的決定:不確実状況下での決定
    • 9.1 期待効用最大化原理
    • 9.2 パタン認識
    • 9.3 信号の検出と判断
    • 9.4 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 10 問題の状態空間モデルと探索
    • 10.1 状態空間モデル
    • 10.2 系統的探索
    • 10.3 発見的探索
    • 10.4 ゲームの木の探索
    • 10.5 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 11 待ち行列理論:待ちの数理
    • 11.1 待ち行列システム
    • 11.2 M/M/cシステム
    • 11.3 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 12 非線形最適化法
    • 12.1 非線形最適化問題
    • 12.2 制約のない非線形最適化問題の最適化
    • 12.3 数値例
    • 12.4 まとめ
    • 演習問題
  • 13 統計モデル
    • 13.1 最小二乗法によるパラメタ推定
    • 13.2 最尤推定法によるパラメタ推定
    • 13.3 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 14 組み合わせ最適化法
    • 14.1 欲張り法
    • 14.2 分枝限定法
    • 14.3 動的計画法
    • 14.4 まとめ
    • 演習問題
  • 15 メタヒューリスティクス
    • 15.1 メタヒューリスティクス
    • 15.2 巡回セールスマン問題
    • 15.3 局所探索法
    • 15.4 タブー探索法
    • 15.5 遺伝的アルゴリズム
    • 15.6 まとめ
    • 参考文献
    • 演習問題
  • 付録A 行列とその演算
    • A.1 行列
    • A.2 行列とベクトルの演算
    • A.3 連立一次方程式と逆行列
    • A.4 固有値と固有ベクトル
    • 参考文献
  • 付録B 計算量の理論
    • 参考文献
  • 付録C 待ち行列理論に関する補足
    • C.1 ポアソン分布導出の詳細
    • C.2 ポアソン分布の平均値と分散の導出
    • C.3 指数分布の平均値と分散の導出
    • C.4 状態遷移図を用いた解析
    • C.5 M/M/c/cシステム