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目次

  • 1 ベクトルと図形
    • 1.1 有向線分(A)
    • 1.2 ベクトルとは(A)
    • 1.3 ベクトルの演算(A)
    • 1.4 位置ベクトルと成分(A)
    • 1.5 直線のベクトル表示(A)
    • 1.6 平面のベクトル表示(A)
  • 2 内積
    • 2.1 空間や平面における長さや角度(A)
    • 2.2 内積(A)
    • 2.3 座標系(A)
    • 2.4 補足(C)
    • 2.5 内積の定義−一般の場合(A)
    • 2.6 内積の性質−一般の場合(C)
    • 2.7 内積と行列(A)
  • 3 外積
    • 3.1 部分空間(A)
    • 3.2 平行四辺形の面積−その1(A)
    • 3.3 平行四辺形の面積−その2(A)(C)
    • 3.4 外積(A)(B)
    • 3.5 平行六面体の体積(A)
  • 4 正規直交基底と直交補空間
    • 4.1 直和と直交補空間(A)(B)
    • 4.2 幾つかの命題(C)
    • 4.3 正規直交基底(A)
    • 4.4 証明(C)
    • 4.5 練習(A)
    • 4.6 正規直交基底と内積(C)
  • 5 合同変換と直交行列
    • 5.1 合同変換(A)
    • 5.2 原点を動かさない合同変換(B)
    • 5.3 幾つかの例(A)(B)
    • 5.4 直交行列(A)
    • 5.5 2次の直交行列(B)
  • 6 複素ベクトル空間
    • 6.1 複素数(A)(B)
    • 6.2 複素ベクトルと複素行列(A)
    • 6.3 複素ベクトルの内積(A)
    • 6.4 補足(C)
    • 6.5 ユニタリ行列(A)
    • 6.6 証明(C)
    • 6.7 ブロック分割(A)
    • 6.8 補足(B)
  • 7 基底の変換
    • 7.1 基底の変換と線型写像(A)
    • 7.2 基底の基本変換(B)(C)
    • 7.3 基底の基本変換その1(B)
    • 7.4 定理と練習(A)
    • 7.5 基底の基本変換その2(B)
    • 7.6 定理と練習(A)
    • 7.7 基底の基本変換その3(C)
  • 8 対称行列
    • 8.1 直和分解と線型写像(A)(B)
    • 8.2 直交補空間と線型写像その1(C)
    • 8.3 対称行列の対角化(C)
    • 8.4 練習(A)
    • 8.5 エルミット行列の対角化(C)
  • 9 正規行列
    • 9.1 正規行列(A)(B)
    • 9.2 正規行列の対角化(C)
    • 9.3 補足(C)
    • 9.4 実正規行列(C)
    • 9.5 直交行列の標準形(B)
    • 9.6 2次と3次の場合(B)
  • 10 行列の三角化
    • 10.1 対角化の条件(B)(C)
    • 10.2 行列の三角化(C)
    • 10.3 幾つかの例(C)
    • 10.4 練習(C)
  • 11 広義固有空間
    • 11.1 今後の目標(A)
    • 11.2 固有空間と広義固有空間(A)
    • 11.3 固有空間の性質(B)
    • 11.4 広義固有空間の性質(B)
    • 11.5 準備(C)
    • 11.6 広義固有空間による直和分解(B)
    • 11.7 証明(C)
  • 12 行列の標準形
    • 12.1 冪零行列(A)
    • 12.2 次の目標(A)
    • 12.3 冪零行列の標準形(C)
    • 12.4 行列の標準形(B)
    • 12.5 練習(B)
  • 13 2次形式と2次曲面
    • 13.1 2次形式とは(A)
    • 13.2 一般化(C)
    • 13.3 基底の変換(A)
    • 13.4 シルベスターの慣性律(A)(B)
    • 13.5 証明(C)
    • 13.6 2次曲線(A)
    • 13.7 2次曲面(A)
    • 13.8 一般化(C)
  • 14 2次曲面の合同変換
    • 14.1 2次曲面の直交変換その1(A)(B)
    • 14.2 幾つかの例(A)
    • 14.3 2次曲面の平行移動(A)
    • 14.4 一般化(C)
    • 14.5 2次曲面の直交変換その2(C)
    • 14.6 一般化(C)
  • 15 2次曲面の標準形
    • 15.1 標準形の求め方(C)
    • 15.2 2次曲面の標準形(A)(B)
    • 15.3 幾つかの例(A)
    • 15.4 2次曲線の分類(B)
    • 15.5 2次曲面の分類(B)