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目次

共立講座数学の魅力 11 現代数理統計学の基礎

共立講座数学の魅力 11 現代数理統計学の基礎

  • 新井 仁之(ほか編)/ 久保川 達也(著)
  • 第1章 確率
    • 1.1 事象と確率
    • 1.2 条件付き確率と事象の独立性
    • 1.3 発展的事項
  • 第2章 確率分布と期待値
    • 2.1 確率変数
    • 2.2 確率関数と確率密度関数
    • 2.3 期待値
    • 2.4 確率母関数,積率母関数,特性関数
    • 2.5 変数変換
  • 第3章 代表的な確率分布
    • 3.1 離散確率分布
    • 3.2 連続分布
    • 3.3 発展的事項
  • 第4章 多次元確率変数の分布
    • 4.1 同時確率分布と周辺分布
    • 4.2 条件付き確率分布と独立性
    • 4.3 変数変換
    • 4.4 多次元確率分布
  • 第5章 標本分布とその近似
    • 5.1 統計量と標本分布
    • 5.2 正規母集団からの代表的な標本分布
    • 5.3 確率変数と確率分布の収束
    • 5.4 順序統計量
    • 5.5 発展的事項
  • 第6章 統計的推定
    • 6.1 統計的推測
    • 6.2 点推定量の導出方法
    • 6.3 推定量の評価
    • 6.4 発展的事項
  • 第7章 統計的仮説検定
    • 7.1 仮説検定の考え方
    • 7.2 正規母集団に関する検定
    • 7.3 検定統計量の導出方法
    • 7.4 適合度検定
    • 7.5 検定方式の評価
  • 第8章 統計的区間推定
    • 8.1 信頼区間の考え方
    • 8.2 信頼区間の構成方法
    • 8.3 発展的事項
  • 第9章 線形回帰モデル
    • 9.1 単回帰モデル
    • 9.2 重回帰モデル
    • 9.3 変数選択の規準
    • 9.4 ロジスティック回帰モデルと一般化線形モデル
    • 9.5 分散分析と変量効果モデル
  • 第10章 リスク最適性の理論
    • 10.1 リスク最適性の枠組み
    • 10.2 最良不偏推定
    • 10.3 最良共変(不変)推定
    • 10.4 ベイズ推定
    • 10.5 ミニマックス性と許容性の理論
  • 第11章 計算統計学の方法
    • 11.1 マルコフ連鎖モンテカルロ法
    • 11.2 ブートストラップ
    • 11.3 最尤推定値の計算法
  • 第12章 発展的トピック:確率過程
    • 12.1 ベルヌーイ過程とポアソン過程
    • 12.2 ランダム・ウォーク
    • 12.3 マルチンゲール
    • 12.4 ブラウン運動
    • 12.5 マルコフ連鎖
  • 付録
    • A.1 微積分と行列演算
    • A.2 主な確率分布と特性値