目次
共立講座数学の魅力 １１ 現代数理統計学の基礎
- 新井 仁之（ほか編）／ 久保川 達也（著）
- 第１章 確率
- １．１ 事象と確率
- １．２ 条件付き確率と事象の独立性
- １．３ 発展的事項
- 第２章 確率分布と期待値
- ２．１ 確率変数
- ２．２ 確率関数と確率密度関数
- ２．３ 期待値
- ２．４ 確率母関数，積率母関数，特性関数
- ２．５ 変数変換
- 第３章 代表的な確率分布
- ３．１ 離散確率分布
- ３．２ 連続分布
- ３．３ 発展的事項
- 第４章 多次元確率変数の分布
- ４．１ 同時確率分布と周辺分布
- ４．２ 条件付き確率分布と独立性
- ４．３ 変数変換
- ４．４ 多次元確率分布
- 第５章 標本分布とその近似
- ５．１ 統計量と標本分布
- ５．２ 正規母集団からの代表的な標本分布
- ５．３ 確率変数と確率分布の収束
- ５．４ 順序統計量
- ５．５ 発展的事項
- 第６章 統計的推定
- ６．１ 統計的推測
- ６．２ 点推定量の導出方法
- ６．３ 推定量の評価
- ６．４ 発展的事項
- 第７章 統計的仮説検定
- ７．１ 仮説検定の考え方
- ７．２ 正規母集団に関する検定
- ７．３ 検定統計量の導出方法
- ７．４ 適合度検定
- ７．５ 検定方式の評価
- 第８章 統計的区間推定
- ８．１ 信頼区間の考え方
- ８．２ 信頼区間の構成方法
- ８．３ 発展的事項
- 第９章 線形回帰モデル
- ９．１ 単回帰モデル
- ９．２ 重回帰モデル
- ９．３ 変数選択の規準
- ９．４ ロジスティック回帰モデルと一般化線形モデル
- ９．５ 分散分析と変量効果モデル
- 第１０章 リスク最適性の理論
- １０．１ リスク最適性の枠組み
- １０．２ 最良不偏推定
- １０．３ 最良共変（不変）推定
- １０．４ ベイズ推定
- １０．５ ミニマックス性と許容性の理論
- 第１１章 計算統計学の方法
- １１．１ マルコフ連鎖モンテカルロ法
- １１．２ ブートストラップ
- １１．３ 最尤推定値の計算法
- 第１２章 発展的トピック：確率過程
- １２．１ ベルヌーイ過程とポアソン過程
- １２．２ ランダム・ウォーク
- １２．３ マルチンゲール
- １２．４ ブラウン運動
- １２．５ マルコフ連鎖
- 付録
- Ａ．１ 微積分と行列演算
- Ａ．２ 主な確率分布と特性値
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