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目次

微分方程式入門 新版

微分方程式入門 新版

  • 南部 隆夫(著)
  • 序論
  • 1.求積法
    • 1.1 1階常微分方程式
    • 1.2 2階常微分方程式
  • 2.線形常微分方程式
    • 2.1 線形常微分方程式系
    • 2.2 定係数線形常微分方程式系
    • 2.3 周期係数線形常微分方程式系
    • 2.4 第2章補足:Jordan標準形
  • 3.常微分方程式の解の存在と一意性
    • 3.1 Gronwallの不等式
    • 3.2 正規形1階常微分方程式の初期値問題
    • 3.3 延長不能な解
    • 3.4 微分方程式系に対する存在定理
    • 3.5 解のパラメターに関する滑らかさ
    • 3.6 解の初期値に関する滑らかさ
    • 3.7 解の一意性
  • 4.常微分方程式のベキ級数による解法
    • 4.1 解のベキ級数表示
    • 4.2 Legendreの微分方程式
    • 4.3 Besselの微分方程式
  • 5.常微分方程式系の安定性
    • 5.1 自励系
    • 5.2 非線形系の安定性
    • 5.3 Poincaré−Bendixonの定理
  • 6.1階偏微分方程式
    • 6.1 1階準線形偏微分方程式
    • 6.2 一般の1階偏微分方程式
    • 6.3 2階線形偏微分方程式:双曲形,楕円形,放物形への分類
  • 7.楕円形偏微分方程式
    • 7.1 境界値問題,Greenの公式
    • 7.2 円におけるDirichlet問題の解
    • 7.3 Neumann問題
    • 7.4 1次元境界値問題
    • 7.5 高次元空間における固有値問題
  • 8.双曲形偏微分方程式
    • 8.1 弦の振動
    • 8.2 高次元空間における波動方程式
    • 8.3 第8章補足:双曲形方程式の弱い解
  • 9.放物形偏微分方程式
    • 9.1 1次元熱方程式
    • 9.2 高次元空間における方程式

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