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目次

極値問題の理論

極値問題の理論 (数理経済学叢書)

  • A.D.イオッフェ(著)/ 俣野 博(編集委員)/ 丸山 徹(編集委員)/ V.M.ティコミロフ(著)/ 細矢 祐誉(訳)/ 虞 朝聞(訳)/ 岩本 誠一(編集委員)/ 楠岡 成雄(編集委員)/ グレーヴァ香子(編集委員)/ 武隈 愼一(編集委員)/ 原 千秋(編集委員)
  • 第0章 序論:背景にある題材
    • 0.1 関数解析
    • 0.2 微分積分学
    • 0.3 凸解析
    • 0.4 微分方程式
    • 0.5 序論の補足
  • 第1章 極小点の必要条件
    • 1.1 問題と基本定理の記述
    • 1.2 滑らかな問題:ラグランジュ乗数法
    • 1.3 凸問題:クーン=タッカーの定理の証明
    • 1.4 混合問題:極値原理の証明
    • 1.5 1章の補足
  • 第2章 変分法・最適制御の古典的問題における極小点の必要条件
    • 2.1 問題の記述
    • 2.2 古典的な変分法の基本問題における必要条件の初等的導出法
    • 2.3 ラグランジュの問題とオイラー=ラグランジュ方程式
    • 2.4 ポントリャーギンの最大値原理,定式化と議論
    • 2.5 最大値原理の証明
    • 2.6 2章の補足
  • 第3章 凸解析の基礎
    • 3.1 凸集合と分離定理
    • 3.2 凸関数
    • 3.3 共役関数とフェンシェル=モローの定理
    • 3.4 双対定理
    • 3.5 有限次元空間における凸解析
  • 第4章 局所凸解析
    • 4.1 同次関数と方向微分
    • 4.2 劣微分,基本定理
    • 4.3 支持汎関数の錐
    • 4.4 局所凸関数
    • 4.5 いくつかの関数の劣微分
    • 4.6 3章と4章の補足
  • 第5章 局所凸問題と相制約付き最適制御問題の最大値原理
    • 5.1 局所凸問題
    • 5.2 相制約付き最適制御問題
    • 5.3 相制約付き最適制御問題の最大値原理の証明
    • 5.4 5章の補足
  • 第6章 特別な問題
    • 6.1 線形計画法
    • 6.2 ヒルベルト空間の二次形式の理論
    • 6.3 古典的な変分法における二次汎関数
    • 6.4 離散最適制御問題
    • 6.5 6章の補足
  • 第7章 極小点の十分条件
    • 7.1 摂動法
    • 7.2 滑らかな問題
    • 7.3 凸問題
    • 7.4 古典的変分法における極小点の十分条件
    • 7.5 7章の補足
  • 第8章 可測多価写像と積分汎関数の凸解析
    • 8.1 多価写像と可測性
    • 8.2 多価写像の積分
    • 8.3 積分汎関数
    • 8.4 8章の補足
  • 第9章 変分法と最適制御における問題の解の存在
    • 9.1 変分法における汎関数の半連続性と下位集合のコンパクト性
    • 9.2 解の存在定理
    • 9.3 たたみ込み積分と線形問題
    • 9.4 9章の補足
  • 第10章 理論の諸問題への応用
    • 10.1 幾何光学の問題
    • 10.2 ヤングの不等式とヘリーの定理
    • 10.3 振動子の最適励起
    • 10.4 10章の補足
  • 第11章 問題
    • 11.1 問題
    • 11.2 問題の補足
    • 11.3 問題へのコメント