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目次

応用微分方程式

応用微分方程式 (現代基礎数学)

  • 小川 卓克(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.微分方程式とモデル
    • 1.1 生物増殖モデル
    • 1.2 人口増大モデル
  • 2.基本微分方程式と求積法
    • 2.1 微分方程式の正規型
    • 2.2 変数分離型
    • 2.3 同次型
    • 2.4 同次型に帰着できる方程式
    • 2.5 一階線形微分方程式
    • 2.6 二階線形微分方程式
    • 2.7 求積できる非線形方程式
  • 3.微分方程式の解の存在理論
    • 3.1 正規型微分方程式の初期値問題
    • 3.2 リプシッツ連続性と一様収束
    • 3.3 ピカールの逐次近似法
    • 3.4 グロンウォールの補題と一意性
  • 4.線形微分方程式
    • 4.1 高階線形微分方程式
    • 4.2 線形微分方程式の性質
    • 4.3 定数係数斉次高階微分方程式の解法(特性方程式の方法)
    • 4.4 特性方程式による基本解の分類
    • 4.5 非斉次二階線形微分方程式
  • 5.連立線形微分方程式
    • 5.1 連立線形微分方程式
    • 5.2 ロンスキー行列と解の独立性
    • 5.3 定数係数連立線形微分方程式
  • 6.微分方程式の級数解法
    • 6.1 オイラー型方程式
    • 6.2 正則係数の微分方程式
    • 6.3 級数解法
    • 6.4 フックス型と確定特異点
    • 6.5 ベッセルの微分方程式
  • 7.ラプラス変換とその応用
    • 7.1 ラプラス変換の定義
    • 7.2 ラプラスの反転公式
    • 7.3 ラプラス変換の諸性質と合成積
    • 7.4 周期関数のラプラス変換
    • 7.5 線形微分方程式の解法(演算子法)
    • 7.6 積分方程式の反転
  • 8.フーリエ級数
    • 8.1 周期関数と三角関数
    • 8.2 ベクトルと直交性
    • 8.3 フーリエ級数
    • 8.4 フェイエルの方法と平均収束
    • 8.5 一様収束とベッセルの不等式
    • 8.6 微分可能な関数のフーリエ級数展開
    • 8.7 フーリエ級数の計算
    • 8.8 フーリエ級数の収束
    • 8.9 不連続点における考察
    • 8.10 フーリエ級数の複素数化
  • 9.フーリエ変換
    • 9.1 フーリエ変換の導入
    • 9.2 フーリエ変換の性質
    • 9.3 フーリエ変換の計算例
    • 9.4 合成積とフーリエ変換
    • 9.5 フーリエの反転公式とパーセバルの等式
    • 9.6 インパルス関数とデルタ関数
    • 9.7 多変数のフーリエ変換
  • 10.偏微分方程式の初期値境界値問題とフーリエ解析
    • 10.1 熱伝導方程式
    • 10.2 初期条件・境界条件
    • 10.3 熱伝導方程式の解法
    • 10.4 平面内の熱伝導方程式
    • 10.5 波動方程式
    • 10.6 波動方程式の解法
  • 11.偏微分方程式の初期値問題とその解法
    • 11.1 熱方程式の初期値問題
    • 11.2 波動方程式の初期値問題
    • 11.3 シュレディンガー方程式の初期値問題
    • 11.4 ストークス方程式の初期値問題