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目次

相転移・臨界現象とくりこみ群

相転移・臨界現象とくりこみ群

  • 高橋 和孝(共著)/ 西森 秀稔(共著)
  • 1 概論
    • 1.1 相転移と臨界現象
    • 1.2 普遍性とくりこみ群
    • 1.3 有効理論
    • 1.4 歴史
    • 1.5 本書の構成
  • 2 相転移とは何か
    • 2.1 統計力学と熱力学関数
    • 2.2 Ising模型
    • 2.3 相転移はどのようにして起こるか
    • 2.4 対称性の自発的破れ
    • 2.5 相転移の特徴
  • 3 平均場理論
    • 3.1 Weissの分子場近似
    • 3.2 Ising模型の平均場近似
    • 3.3 平均場近似の特徴
    • 3.4 気体−液体の相転移
  • 4 Landau理論
    • 4.1 Landau展開
    • 4.2 ゆらぎと相関関数
    • 4.3 Landau関数の微視的導出
    • 4.4 Landau理論と普遍性
    • 4.5 平均場理論の破綻
  • 5 動的現象と相転移
    • 5.1 Markov過程
    • 5.2 Glauberダイナミクス
    • 5.3 Langevinダイナミクス
  • 6 可解模型
    • 6.1 1次元Ising模型
    • 6.2 2次元Ising模型と高温展開
    • 6.3 球形模型
  • 7 スケーリング理論
    • 7.1 スケールと異常次元
    • 7.2 スケーリング則
    • 7.3 スケーリング仮説
    • 7.4 相関長とスケーリング
    • 7.5 粗視化の方法
  • 8 くりこみ群
    • 8.1 1次元Ising模型
    • 8.2 くりこみ群の一般論
    • 8.3 まとめ
  • 9 実空間くりこみ群
    • 9.1 1次元Ising模型
    • 9.2 2次元Ising模型
    • 9.3 三角格子Ising模型
    • 9.4 Migdal−Kadanoffくりこみ群
    • 9.5 von Koch曲線
  • 10 運動量空間くりこみ群
    • 10.1 φ4模型
    • 10.2 Gauss模型
    • 10.3 摂動展開
    • 10.4 くりこみ群の流れと固定点
  • 11 演算子積展開
    • 11.1 演算子積展開
    • 11.2 くりこみ群への応用
  • 12 連続対称性
    • 12.1 連続対称性をもつ系
    • 12.2 南部−Goldstoneモード
    • 12.3 秩序相の存在可能性
    • 12.4 O(n)φ4模型のくりこみ群解析
    • 12.5 Kosterlitz−Thouless転移
    • 12.6 非線形シグマ模型
  • 13 くりこみとくりこみ群
    • 13.1 von Koch曲線のくりこみ
    • 13.2 非線形シグマ模型のくりこみ
    • 13.3 微分方程式の漸近解析
  • 14 量子系の相転移・臨界現象
    • 14.1 量子効果
    • 14.2 スピン波の量子化
    • 14.3 物理量の特異性
    • 14.4 Ising模型の量子古典対応
    • 14.5 経路積分
    • 14.6 横磁場Ising模型
    • 14.7 スケーリング理論
  • 付録A 数学的手法
    • A.1 鞍点法
    • A.2 キュムラント展開
    • A.3 Hölderの不等式
  • 付録B スピン演算子
    • B.1 スピン演算子と固有状態
    • B.2 スピンコヒーレント状態
    • B.3 Schwingerボソン
    • B.4 スピンコヒーレント状態の性質
  • 付録C 場の変数とGreen関数
    • C.1 Fourier変換
    • C.2 Green関数
    • C.3 Gauss積分
  • 付録D Monte Carlo法のアルゴリズム
    • D.1 Metropolisアルゴリズム
    • D.2 デーモンアルゴリズム
    • D.3 注意点
  • 付録E 2次元Ising模型の解
    • E.1 ループ数の計算
    • E.2 分配関数のゼロ点
  • 付録F クロスオーバー
    • F.1 クロスオーバー
    • F.2 有限サイズスケーリング
  • 付録G Jordan−Wigner変換
    • G.1 Jordan−Wigner変換
    • G.2 1次元XY模型
  • 付録H 参考文献
    • H.1 書籍
    • H.2 論文