第Ⅰ部
第１章有限群の表現の一般論
- １．１有限群の表現
- １．２群環の構造
- １．３Ｇｅｌｆａｎｄ−Ｚｅｔｌｉｎ基底
第２章対称群の既約表現とＹｏｕｎｇ図形
- ２．１対称群Ｓｎ
- ２．２中心化環とＪｕｃｙｓ−Ｍｕｒｐｈｙ元
- ２．３Ｊｕｃｙｓ−Ｍｕｒｐｈｙ元の固有値
- ２．４Ｙｏｕｎｇ盤，Ｙｏｕｎｇ図形
第３章Ｓｃｈｕｒ−Ｗｅｙｌ双対性とＦｒｏｂｅｎｉｕｓの指標公式
- ３．１コンパクト群の表現
- ３．２ユニタリ群Ｕ（ｎ）の既約指標
- ３．３Ｓｃｈｕｒ−Ｗｅｙｌ双対性
- ３．４Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓの指標公式
第４章確率論からの準備
- ４．１確率空間と極限定理
- ４．２測度のモーメント，キュムラント
- ４．３自由な確率変数
- ４．４Ｍａｒｋｏｖ連鎖とＭａｒｔｉｎ境界
第Ⅱ部
第５章Ｙｏｕｎｇグラフの経路空間上の測度
- ５．１Ｐａｓｃａｌ三角形上の調和解析
- ５．２調和関数，中心的測度，正定値関数
- ５．３誘導表現とＰｌａｎｃｈｅｒｅｌ測度
第６章Ｙｏｕｎｇ図形の表示と多項式関数
- ６．１Ｙｏｕｎｇ図形を表す座標
- ６．２Ｋｅｒｏｖ推移測度
- ６．３Ｋｅｒｏｖ−Ｏｌｓｈａｎｓｋｉ代数とＫｅｒｏｖ多項式
- ６．４既約指標の漸近公式
第７章Ｙｏｕｎｇ図形の極限形状
- ７．１連続図形と推移測度
- ７．２最長増加部分列と均衡条件
- ７．３極限形状Ωへの収束
- ７．４連続フックと極限形状
第Ⅲ部
第８章無限対称群の表現と指標
- ８．１正定値関数とユニタリ表現
- ８．２Ｃｈｏｑｕｅｔの定理とＫ（Ｓ∞）の元の積分表示
- ８．３無限対称群の正則表現とＴｈｏｍａによるＳ∞の指標の判定条件
第９章無限対称群の指標の分類とＹｏｕｎｇグラフ上の調和解析
- ９．１ＹｏｕｎｇグラフのＭａｒｔｉｎ境界，積分表示，Ｔｈｏｍａの公式
- ９．２エルゴード的測度に関する概収束定理
- ９．３Ｇｅｌｆａｎｄ−Ｒａｉｋｏｖ表現の中心分解
第１０章いくつかの話題
- １０．１Ｙｏｕｎｇ図形の統計集団
- １０．２分岐グラフ
- １０．３極限形状のゆらぎ
付録Ａ補充説明
- Ａ．１測度と位相
- Ａ．２測度のモーメント問題
- Ａ．３Ｈｉｌｂｅｒｔ空間上の有界線型作用素
- Ａ．４Ｗｅｙｌの積分公式
- Ａ．５Ｍａｒｋｏｖ連鎖
- Ａ．６離散マルチンゲール
- Ａ．７自由な確率変数の実現