目次
モーデル−ファルティングスの定理 ディオファントス幾何からの完全証明 （ライブラリ数理科学のための数学とその展開）
- 森脇 淳（共著）／ 川口 周（共著）／ 生駒 英晃（共著）
- 第０章 モーデル−ファルティングスの定理とは
- 第１章 代数体と整数環
- １．１ 有限次分離拡大のトレースとノルム
- １．２ 代数的整数と判別式
- １．３ 整数環のイデアル
- １．４ 格子とミンコフスキーの凸体定理
- １．５ ミンコフスキーの判別式定理
- １．６ 拡大体と分岐指数
- 第２章 有理点の高さの理論
- ２．１ 代数体の絶対値
- ２．２ 積公式
- ２．３ ベクトルと射影空間の点の高さ
- ２．４ 直線束に付随した高さ関数
- ２．５ ノースコットの有限性定理
- ２．６ アーベル多様体の基礎事項
- ２．７ アーベル多様体上の高さ
- ２．８ 曲線とヤコビ多様体
- ２．９ モーデル−ヴェイユの定理
- 第３章 モーデル−ファルティングスの定理に向けての準備
- ３．１ ジーゲルの補題
- ３．２ 多変数多項式のロンスキアン
- ３．３ 多項式の長さと高さに関する不等式
- ３．４ 正則局所環と指数
- ３．５ ロスの補題
- ３．６ 直線束のノルム
- ３．７ ノルムの高さ
- ３．８ アイゼンシュタインの定理
- 第４章 モーデル−ファルティングスの定理の証明
- ４．１ モーデル−ファルティングスの定理の証明の鍵
- ４．２ 定理４．４，定理４．５，定理４．６の証明に必要な技術的設定
- ４．３ 高さの小さい切断の存在（定理４．４の証明）
- ４．４ 指数の上限（定理４．５の証明）
- ４．５ 指数の下限（定理４．６の証明）
- ４．６ フェルマー曲線への応用
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