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目次

  • 第0章 モーデル−ファルティングスの定理とは
  • 第1章 代数体と整数環
    • 1.1 有限次分離拡大のトレースとノルム
    • 1.2 代数的整数と判別式
    • 1.3 整数環のイデアル
    • 1.4 格子とミンコフスキーの凸体定理
    • 1.5 ミンコフスキーの判別式定理
    • 1.6 拡大体と分岐指数
  • 第2章 有理点の高さの理論
    • 2.1 代数体の絶対値
    • 2.2 積公式
    • 2.3 ベクトルと射影空間の点の高さ
    • 2.4 直線束に付随した高さ関数
    • 2.5 ノースコットの有限性定理
    • 2.6 アーベル多様体の基礎事項
    • 2.7 アーベル多様体上の高さ
    • 2.8 曲線とヤコビ多様体
    • 2.9 モーデル−ヴェイユの定理
  • 第3章 モーデル−ファルティングスの定理に向けての準備
    • 3.1 ジーゲルの補題
    • 3.2 多変数多項式のロンスキアン
    • 3.3 多項式の長さと高さに関する不等式
    • 3.4 正則局所環と指数
    • 3.5 ロスの補題
    • 3.6 直線束のノルム
    • 3.7 ノルムの高さ
    • 3.8 アイゼンシュタインの定理
  • 第4章 モーデル−ファルティングスの定理の証明
    • 4.1 モーデル−ファルティングスの定理の証明の鍵
    • 4.2 定理4.4,定理4.5,定理4.6の証明に必要な技術的設定
    • 4.3 高さの小さい切断の存在(定理4.4の証明)
    • 4.4 指数の上限(定理4.5の証明)
    • 4.5 指数の下限(定理4.6の証明)
    • 4.6 フェルマー曲線への応用