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目次

  • 第1章 三角関数の値と1のn乗根
    • 1.1 円のn等分と正n角形
    • 1.2 cos72°と正5角形
    • 1.3 弧度法
    • 1.4 複素平面と1のn乗根
    • 1.5 正7角形
    • 1.6 円分数の世界
  • 第2章 有限体−初等整数論−
    • 2.1 有限体Fp(pが0となる世界)
    • 2.2 有限体の乗法群
    • 2.3 Fp上の方程式
    • 2.4 原始根の存在
    • 2.5 平方剰余
    • 2.6 ガウスを魅了した定理
    • 2.7 4乗剰余
    • 2.8 d乗剰余
  • 第3章 ガウス周期
    • 3.1 定義
    • 3.2 d=p−1/2のとき
    • 3.3 積公式
    • 3.4 p=7のとき
    • 3.5 p=13のとき
  • 第4章 2次のガウス周期
    • 4.1 2次の無理数と1の冪根
    • 4.2 有限体上の2次曲線の点の数
    • 4.3 2次ガウス周期の基本定理の第1の証明
    • 4.4 円分体の基本的性質
    • 4.5 2次ガウス周期の基本定理の2つの別証明
    • 4.6 平方剰余の相互法則
    • 4.7 補充法則
  • 第5章 4次のガウス周期
    • 5.1 設定と目標
    • 5.2 2平方和に関する定理
    • 5.3 有限体上の4次曲線
    • 5.4 有限対上の4次曲面
    • 5.5 4次曲線のFp有理点の数の決定
    • 5.6 すべてのC(i,j)の有理点の数の決定
    • 5.7 4次ガウス周期の基本定理
    • 5.8 正17角形の作図
    • 5.9 4乗剰余の相互法則に向けてⅠ
    • 5.10 4乗剰余の相互法則に向けてⅡ
    • 5.11 4乗剰余の相互法則に向けてⅢ
  • 第6章 現代の数学へ
    • 6.1 射影平面と射影曲線
    • 6.2 有限体上の射影曲線の有理点の個数
    • 6.3 ガウスの数学日記の最終項目
    • 6.4 有限体上の曲線とヴェイユ予想
    • 6.5 有理数体上の楕円曲線とそのモジュラー性
  • 付録
    • A.1 群論
    • A.2 積分計算を用いた2次ガウス周期の符号の決定
    • A.3 定理5.9.5でbがlで割り切れる場合