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目次

  • 第1章 素数に関する入試問題から
    • 1.はじめに
    • 2.自然数と素数
    • 3.素数に関する問題
  • 第2章 素数を拾う
    • 1.その「数」は素数か?
    • 2.割り切れるか否かの指標
    • 3.エラトステネスの篩
  • 第3章 素数と合同式
    • 1.最大の素数はあるか?
    • 2.再び,その「数」は素数か?
    • 3.ガウスの合同式
  • 第4章 ウィルソンの定理と群
    • 1.証明のための準備
    • 2.ウィルソンの定理の証明
    • 3.反省に基づく主題化
    • 4.群の定義
  • 第5章 剰余環
    • 1.群から環へ
    • 2.剰余環Z6
    • 3.剰余環Z7と体
  • 第6章 剰余環から体へ
    • 1.剰余環Znが体であるための条件
    • 2.ウィルソンの定理の再証明
    • 3.オイラーの定理とフェルマーの小定理
  • 第7章 位数と直積群
    • 1.まず,観察してみる
    • 2.フェルマーの小定理の証明と位数
    • 3.オイラーの定理
    • 4.オイラーの関数と直積群
  • 第8章 ベルトラン・チェビシェフの定理
    • 1.既約剰余類群とオイラーの関数
    • 2.ベルトラン・チェビシェフの定理−nと2nの間の素数
  • 第9章 巡回群とラグランジュの定理
    • 1.巡回群について
    • 2.部分群
    • 3.巡回群と生成系
    • 4.剰余類
  • 第10章 準同型定理と有限巡回群
    • 1.巡回群の基本的性質
    • 2.準同型定理
    • 3.有限巡回群の特徴づけ
  • 第11章 いくつかの具体的問題
    • 1.x4十y4=z4の解
    • 2.入試問題から
    • 3.ウィルソンの定理の別証明
  • 第12章 カーマイケル数
    • 1.フェルマー・テスト
    • 2.カーマイケル数の定義
    • 3.カーマイケル数の特徴付け
  • 第13章 原始根と位数
    • 1.位数について
    • 2.完全シャッフルと位数
    • 3.原始根と位数
    • 4.Zmにおける多項式と方程式
  • 第14章 原始根の存在定理
    • 1.原始根の存在定理への2つの準備
    • 2.原始根の存在定理
    • 3.Z101の原始根
    • 4.原始根の概念の拡張
  • 第15章 合成数と原始根
    • 1.合成数に対する原始根の定義
    • 2.命題(P)の証明
    • 3.命題(P)の逆の証明
  • 第16章 今後の指針と展望
    • 1.イデアルについて
    • 2.Sylowの定理について
    • 3.指針と展望

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