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目次

  • 第0章 序:量子場とはどういうものか−スケッチ
    • 0−1 はじめに
    • 0−2 正準量子化の方法−ハミルトン形式
    • 0−3 汎関数積分の方法−Feynmanの経路積分法
    • 0−4 汎関数微分方程式による方法−Schwinger方程式
    • ノート
    • 0章演習問題
  • 第1章 ヒルベルト空間のテンソル積
    • 1−1 共役双線形形式とテンソル積
    • 1−2 L2空間のテンソル積
    • 1−3 ヒルベルト空間値のL2関数の空間とテンソル積
    • 1−4 置換作用素,対称テンソル積,反対称テンソル積
    • ノート
    • 1章演習問題
  • 第2章 線形作用素のテンソル積
    • 2−1 基本的な定義と性質
    • 2−2 相対的有界性
    • 2−3 スペクトルと自己共役作用素−復習
    • 2−4 強可換な自己共役作用素の解析
    • 2−5 自己共役作用素のテンソル積の本質的自己共役性とスペクトル
    • 2−6 指数型作用素
    • ノート
    • 2章演習問題
  • 第3章 全フォック空間と第2量子化作用素
    • 3−1 無限直和ヒルベルト空間上の線形作用素
    • 3−2 全フォック空間
    • 3−3 第2量子化作用素
    • 3−4 第2量子化作用素の交換特性
    • ノート
    • 3章演習問題
  • 第4章 ボソンフォック空間
    • 4−1 はじめに−物理的背景
    • 4−2 ボソンフォック空間
    • 4−3 消滅作用素と生成作用素
    • 4−4 線型作用素の簡約
    • 4−5 ボソン的第2量子化作用素
    • 4−6 生成・消滅作用素と第2量子化作用素との関係
    • 4−7 Segal場
    • 4−8 直和ヒルベルト空間上のボソンフォック空間
    • 4−9 CCRの表現
    • 4−10 CCRの表現に同伴する第2量子化作用素
    • 4−11 ボゴリューボフ変換
    • 4−12 Heisenberg型CCRの表現
    • 4−13 場のスケール変換とHeisenberg型CCRの非同値表現
    • 4−14 CCRの表現とHeisenberg型CCRの表現との関係
    • 4−15 CCRのWeyl表現
    • ノート
    • 4章演習問題
  • 第5章 フェルミオンフォック空間
    • 5−1 定義と基本的性質
    • 5−2 消滅作用素と生成作用素
    • 5−3 第2量子化作用素
    • 5−4 第2量子化作用素と生成・消滅作用素の関係
    • 5−5 第2量子化作用素のスペクトル
    • 5−6 CARの表現
    • ノート
    • 5章演習問題
  • 第6章 ボソン−フェルミオンフォック空間と無限次元Dirac型作用素
    • 6−1 ボソン−フェルミオンフォック空間の基本的構造
    • 6−2 双対境界作用素と境界作用素
    • 6−3 Laplace−Beltrami作用素
    • 6−4 コホモロジー群
    • 6−5 作用素Δs,pの核とコホモロジー群Hpsの次元
    • 6−6 無限次元Dirac作用素
    • 6−7 抽象的Dirac作用素
    • 6−8 Dirac作用素Qsのフレドホルム性と指数
    • ノート
    • 6章演習問題
  • 付録A ベクトル列の弱収束と有界作用素列の強収束
  • 付録B 自己共役作用素に関するいくつかの基本的事実
    • B−1 よく使われる不等式
    • B−2 絶対連続スペクトルと特異スペクトル
    • B−3 強レゾルヴェント収束
  • 付録C 直和ヒルベルト空間上の作用素
  • 付録D 緩増加超関数
    • D−1 急減少関数の空間と緩増加超関数
    • D−2 緩増加超関数の空間の位相
    • D−3 シュワルツの核定理
    • D−4 緩増加超関数の微分
    • D−5 関数と緩増加超関数の積
    • D−6 フーリエ変換
    • D−7 合成積