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目次

幾何学的ベクトル 反変ベクトルと共変ベクトルの図形的理解

幾何学的ベクトル 反変ベクトルと共変ベクトルの図形的理解

  • ガブリエル・ワインライヒ(著)/ 富岡 竜太(訳)
  • 第1章 プロローグ:本書はどんな本か?
    • 1.1 序論
    • 1.2 どこから始めるか
    • 1.3 何がベクトルでないか
    • 1.4 古典的なベクトルはどんなものか
    • 1.5 ベクトルは位置を持つか?
    • 1.6 座標変換vs系のゆがみ
    • 1.7 何故トポロジー的不変性が重要なのか?
  • 第2章 ベクトルの種類とベクトル演算
    • 2.1 何が問題か?
    • 2.2 積層
    • 2.3 数学的対象の大きさ
    • 2.4 直線と平面の方向
    • 2.5 矢印と積層の代数
    • 2.6 ドット積
  • 第3章 その他の演算,その他のベクトル
    • 3.1 新しい種類の積
    • 3.2 矢印同士のクロス積
    • 3.3 極性と軸性
    • 3.4 極性と軸性の代数
    • 3.5 極性及び軸性スカラー
    • 3.6 4番目の,そして最後のベクトル:束
    • 3.7 押さえと束の代数
  • 第4章 動物園の完成
    • 4.1 再掲:不変性の必要性
    • 4.2 何がまだ欠けているか?
    • 4.3 残されたクロス積
    • 4.4 さらなるドット積:スカラー密度と容量
    • 4.5 命名法の形式化
    • 4.6 「共変」と「反変」の幾何学的意味
    • 4.7 スカラー密度またはスカラー容量との積
  • 第5章 場と幾何学的計算
    • 5.1 場
    • 5.2 勾配(gradient)
    • 5.3 回転(curl)
    • 5.4 発散(divergence)
    • 5.5 逆演算
    • 5.6 微分演算の意味
  • 第6章 座標と成分
    • 6.1 座標系
    • 6.2 スカラー容量とスカラー密度の基底
    • 6.3 矢印と積層の基底
    • 6.4 成分に関する積層と矢印のドット積
    • 6.5 座標系はどのように異なるか
    • 6.6 しかし,直観的には,それはどのように見えるのか?
  • 第7章 大代数化規則
    • 7.1 規則の言明
    • 7.2 残りの基底
    • 7.3 成分に関するクロス積
    • 7.4 基底たちの方向属性の双属性性
    • 7.5 勾配の計算
    • 7.6 回転の計算
    • 7.7 そして最後に発散を
  • 第8章 さようなら,ゴム製の宇宙
    • 8.1 測定の必要性
    • 8.2 例:電磁場
    • 8.3 根底をなすデカルト座標系
    • 8.4 違法な演算の合法化;ラプラシアン
    • 8.5 ナブラ演算子
    • 8.6 直交系
    • 8.7 計量
  • 第9章 エピローグ:本書が向かうところ
    • 9.1 いくつかの残された問題
    • 9.2 次元の数
    • 9.3 曲がった空間
    • 9.4 不定計量
    • 9.5 テンソル解析の性質
    • 9.6 結論

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