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目次

  • 1 ロバスト統計とは
    • 1.1 外れ値とは
    • 1.2 外れ値による悪影響
    • 1.3 ロバスト統計
  • 2 簡単なロバスト推定
    • 2.1 外れ値が混入している例
    • 2.2 平均の推定
    • 2.3 尺度の推定
    • 2.4 外れ値の同定
    • 2.5 Rでのプログラム例
  • 3 M推定に基づいたロバスト推定
    • 3.1 最尤推定とM推定
    • 3.2 平均のM推定
    • 3.3 チューニングパラメータの決め方
    • 3.4 数値アルゴリズム
    • 3.5 信頼区間・検定・外れ値の同定
    • 3.6 Rでのプログラム例
    • 3.7 ロス関数
    • 3.8 推定方程式の不偏性
    • 3.9 尺度のM推定
    • 3.10 平均と尺度の同時推定
  • 4 線形回帰モデル
    • 4.1 例
    • 4.2 最小二乗法に基づく推定
    • 4.3 ロス最小化に基づくロバスト推定
    • 4.4 M推定に基づくロバスト推定
    • 4.5 重み付きに基づくロバスト推定
    • 4.6 Rでのプログラム例
    • 4.7 説明変数にも外れ値がある場合
    • 4.8 信頼区間・検定・外れ値の同定
    • 4.9 MM推定
  • 5 多変量解析
    • 5.1 成分ごとの推定
    • 5.2 尤度に基づいたM推定
    • 5.3 尺度に基づいたロバスト推定
    • 5.4 重み付きに基づくロバスト推定
    • 5.5 例
    • 5.6 尤度に基づいたM推定の性質
  • 6 ランク検定
    • 6.1 ランク統計量
    • 6.2 平均の同等性検定
    • 6.3 分散の同等性検定
    • 6.4 分布の同等性検定
    • 6.5 Rでのプログラム例
  • 7 パラメータ推定アルゴリズム
    • 7.1 ロス関数に基づく数値アルゴリズム
    • 7.2 数値アルゴリズムの単調性
    • 7.3 初期値問題など
  • 8 ロバストネスの尺度
    • 8.1 感度
    • 8.2 潜在バイアス
    • 8.3 潜在バイアスの動向
    • 8.4 影響関数
    • 8.5 破局点
  • 9 漸近的性質
    • 9.1 大数の法則と中心極限定理
    • 9.2 最尤推定量の漸近的性質
    • 9.3 M推定量の漸近的性質:独立同一標本の場合
    • 9.4 M推定量の漸近的性質:回帰モデルの場合
  • 10 ダイバージェンスに基づいたロバスト推定
    • 10.1 ダイバージェンスと相互エントロピー
    • 10.2 ベキ密度ダイバージェンス
    • 10.3 ガンマ・ダイバージェンス
    • 10.4 ガンマ・ダイバージェンスの様々な性質
    • 10.5 ヘルダー・ダイバージェンス
    • 10.6 外れ値の割合をも推定するロバスト推定
    • 10.7 回帰モデルの場合
    • 10.8 一致性と漸近正規性
  • 11 ロバストかつスパースなモデリング
    • 11.1 ロバストかつスパースな回帰モデリング
    • 11.2 ロバストかつスパースなグラフィカル・モデリング

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