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目次

確率論史 パスカルからラプラスの時代までの数学史の一断面 新装版

確率論史 パスカルからラプラスの時代までの数学史の一断面 新装版

  • アイザック・トドハンター(原著)/ 安藤 洋美(訳)
  • 第1章 カルダン.ケプラー.ガリレオ
    • ダンテについての註釈
    • カルダン,『サイコロ遊びについて』
    • ケプラー,『新星について』
    • ガリレオ,『サイコロ遊びについての考察』
    • ガリレオの書簡
  • 第2章 パスカルとフェルマー
    • ラプラス,ポワソン,ブールからの引用
    • ド・メレの問題
    • 分配問題
    • ド・メレの不満
    • ライプニッツの意見
    • 分配問題に対するフェルマーの解答
    • ロベルヴァルとパスカルの誤り
    • 『算術3角形論』
    • パスカルの工夫
    • 同時代の数学者たち
  • 第3章 ホイヘンス
    • 『サイコロ遊びにおける計算について』
    • 英語翻訳版
    • ある問題に対するホイヘンスの解答
    • 解答を与えずに提起された問題
  • 第4章 組合せについて
    • ウィリアム・バックレイ
    • ベルナルド・バウフシウスとエリキウス・プテアヌス
    • ヤコブ・ベルヌイからの引用
    • パスカルの組合せ論
    • スホーテン
    • ライプニッツの『結合法論』
    • ライプニッツの無益な試み
    • ウォリスの『代数学』
    • ウォリスの誤り
  • 第5章 死亡率と生命保険
    • ジョン・グラント
    • ヴァン・フッデとヤン・デ・ウィット
    • ウィリアム・ペティ卿
    • ライプニッツとヤコブ・ベルヌイの間の文通
    • ハレー
    • ハレーの死亡表
    • 幾何学的説明
  • 第6章 1670年から1700年までのいろいろな研究
    • カラムエルの『2つの数学』
    • カラムエルの誤り
    • バセット・ゲームについてのソーヴォーの分析
    • ヤコブ・ベルヌイの2つの問題
    • ライプニッツ
    • ライプニッツの誤り
    • モットによる『偶然の法則について』
    • アーバスナットによる著作
    • 序文からの引用
    • 『偶然の法則について』における誤謬
    • 提起された問題(平行6面体の投げ)
    • フランシス・ロバーツの『算術の逆理』
    • クレイグの『キリスト教神学の数学的原理』
    • 人間の証言の信頼性
  • 第7章 ヤコブ・ベルヌイ
    • ベルヌイとライプニッツの文通
    • 『推論法』
    • モンチュクラの犯した誤り
    • 『推論法』の目次
    • 分配問題(1)
    • 偶然についての問題に対するヤコブ・ベルヌイ自身の方法
    • 遊戯継続の問題についてのベルヌイの解答
    • もっともらしい誤りの指摘
    • 順列・組合せの取扱い
    • ベルヌイ数
    • 分配問題(2)
    • 間違った解がもっともらしくみえる問題
    • ベルヌイの定理
    • 無限級数についての覚え書
    • ポーム・ゲームについて書簡
    • グローの意見
  • 第8章 モンモール
    • フォントネルの賛辞
    • モンモールの書物の2つの版
    • モンモールの書物の目次
    • モンモールについてのド・モワブルの引照
    • 組合せと二項定理の取扱い
    • ド・モワブルによって与えられた公式の証明
    • ある級数の和(1)
    • ファラオン・ゲームについての研究
    • トレーズ・ゲーム(1)
    • バセット・ゲーム
    • 貴婦人によって解決された問題(核ゲーム)
    • 分配問題
    • ボールのゲーム
    • 遊戯継続について
    • エール・ゲーム
    • タ・ゲーム
    • ジャン・ベルヌイからの書簡
    • ニコラス・ベルヌイの偶然ゲーム
    • トレーズ・ゲーム(2)
    • 級数の和(2)
    • ウォルドグラーヴの問題
    • 級数の和(3)
    • マールブランシュについて
    • パスカルについて
    • ある級数の和(4)
    • アーバスナットとスフラフェサンデによる神の摂理についての推論
    • ヤコブ・ベルヌイの定理
    • 数学史についてのモンモールの見解
    • ニコラス・ベルヌイの問題
    • ペテルスブルクの問題
  • 第9章 ド・モワブル
    • ジャン・ベルヌイとニュートンの証言
    • 『偶然論』の諸版
    • 『クジの測定について』
    • ド・モワブルの近似公式(1)
    • ド・モワブルの補題
    • ウォルドグラーヴの問題(1)
    • 遊戯継続の問題(1)
    • 『偶然論』について
    • 『偶然論』の序論
    • 連分数
    • ド・モワブルの近似公式(2)
    • 遊戯継続の問題(2)
    • ウッドコックの問題
    • バセット・ゲームとファラオン・ゲーム
    • ベルヌイ数
    • ファラオン・ゲーム
    • トレーズ・ゲームと邂逅の問題
    • ボーリング
    • サイコロについての問題
    • ウォルドグラーヴの問題(2)
    • ハザード・ゲーム
    • ホイスト・ゲーム
    • ピケ・ゲーム
    • 遊戯継続の問題(3)
    • 循環級数
    • カミングの問題
    • ヤコブ・ベルヌイの定理
    • 事象の連の問題
    • 『いろいろな解析』
    • モンモールとの論争
    • スターリングの定理
    • アーバスナットの推論
  • 第10章 1700年から1750年までのいろいろな研究
    • ニコラス・ベルヌイ
    • バーベイラック
    • 神の摂理についてのアービュスノットの推論
    • ウォルドグラーヴの問題
    • ブラウンによるホイヘンスの論文の翻訳
    • メランによる奇数か偶然かのゲームの問題
    • ニコル
    • ビュッホン
    • ジョン・ハム
    • 30−40ゲーム
    • シンプソンの『偶然の性質と法則』
    • シンプソンによるド・モワブルの結果の補足
    • ある級数の和
    • シンプソンの『雑論』
    • ジャン・ベルヌイの問題
  • 第11章 ダニエル・ベルヌイ
    • 道義的期待値の理論
    • ペテルスブルクの問題
    • 惑星の軌道面の傾き
    • 天然痘
    • 結婚の平均期間
    • ダニエル・ベルヌイの壺の問題
    • 男子と女子の出生
    • 観測誤差
  • 第12章 オイレル
    • トレーズ・ゲーム
    • 年金
    • ファラオン・ゲーム
    • ジェノアの富クジ(1)
    • 富クジ(2)
    • ラグランジュについてのノート
    • 富クジ(3)
    • 終身年金
  • 第13章 ダランベール
    • 『貨幣の表か裏か』(1)
    • ペテルスブルクの問題(1)
    • 天然痘
    • ペテルスブルクの問題(2)
    • 数学的期待値
    • 種痘(1)
    • 『貨幣の表か裏か』(2)
    • ペテルスブルクの問題(3)
    • 種痘(2)
    • ラプラスの引用
    • ペテルスブルクの問題(4)
    • ある問題における誤謬
  • 第14章 ベイズ
    • ベイズの定理
    • ベイズの研究の方法
    • 曲線下の面積
    • プライスの例
    • 面積の近似
  • 第15章 ラグランジュ
    • 誤差論
    • 循環級数
    • 分配問題
    • 遊戯継続の問題
    • 年金
  • 第16章 1750年から1780年までのいろいろな研究
    • ケスネトナー
    • ドドソン
    • ホイル
    • クラークの『偶然の法測』
    • マレ(1)
    • ジャン・ベルヌイⅢ世(1)
    • ビグランの富クジの問題
    • ペテルスブルクの問題について(1),ビグランの解釈
    • ミッチェル
    • ジャン・ベルヌイⅢ世(2)
    • ラムベルト
    • マレ(2)
    • エマーソン
    • ビュッホンの賭事について
    • ペテルスブルクの問題について(2),ビュッホンの解釈
    • ビュッホンの幾何学的確率の問題
    • ニコラス・フス
  • 第17章 コンドルセ
    • 『試論』の序論
    • 『試論』の構成
    • 第1仮説
    • 第2仮説
    • 事象の連に関する問題
    • 大臣職に対する候補者の選出
    • 逆確率についての問題
    • 無視しうる危険
    • 陪審による審理
    • 好都合な法廷
    • 期待値
    • ペテルスブルクの問題,コンドルセの解釈
    • 封建的な権利の評価
    • 未来事象の確率
    • 異常な出来事の確率
    • ローマ史の信頼性
    • コンドルセの功績に関する意見
  • 第18章 トランブレ
    • 分配問題
    • 原因の確率
    • 出生の問題
    • 富クジの問題
    • 天然痘
    • 結婚期間
    • 誤差論
    • エール・ゲーム
  • 第19章 1780年から1800年までのいろいろな研究
    • プレヴオ
    • ボルダ
    • マルファティ
    • ビキレ
    • 『百科全書(事項別配列)』
    • ダニエール
    • ワーリング
    • アンキロン
    • フレヴォとリュイエ
    • マシュー・ヤング
  • 第20章 ラプラス
    • 1774年の論文
    • 循環級数
    • 遊戯継続の問題(1)
    • 偶数と奇数(1)
    • 原因の確率
    • 誤差論(1)
    • ペテルスブルクの問題
    • 1773年の論文
    • 偶数と奇数(2)
    • 分配の問題(1)
    • 遊戯継続の問題(2)
    • 彗星の軌道の傾き
    • 1781年の論文
    • 遊戯継続の問題(3)
    • 積分の近似値
    • 出生の問題
    • 誤差論(2)
    • 1779年の論文
    • 母関数(1)
    • 1782年の論文
    • 1783年の論文
    • 1809年の論文
    • 1810年の論文
    • 『現代の知識』
    • 彗星についての問題
    • 『確率の解析的理論』とその諸版
    • ナポレオンに対する献辞その諸版
    • 序論(哲学的試論)
    • 物理的天文学におけるラプラスの研究
    • パスカルの推論
    • 確率の評価についての幻影
    • ベーコンに関すること
    • 『確率の解析的理論』第1巻
    • 母関数(2)
    • 近似の方法
    • 諸例題
    • 第2巻,第1章
    • 第2巻,第2章
    • 偶数と奇数(3)
    • 分配問題(2)
    • 第4補遺
    • ウォルドグラーヴの問題
    • 事象の連
    • 惑星の軌道の傾き
    • 候補者の選出
    • 第3章
    • ヤコブ・ベルヌイの定理
    • ダニエル・ベルヌイの問題
    • 第4章
    • ポワソンの問題
    • 最小二乗法
    • 最小二乗法の歴史
    • 第5章
    • ビュッホンの問題
    • 第6章
    • 定積分
    • 第7章
    • 第8章
    • 天然痘
    • 結婚期間
    • 第9章
    • ヤコブ・ベルヌイの定理の拡張
    • 第10章
    • 不等式
    • 第11章
    • 第1補遺
    • 第2補遺
    • 第3補遺
    • ポワソンからの引用
  • 付録
    • ヤン・デ・ウィット
    • リチェティ
    • カレ
    • スフラフェサンデ
    • ジャン・ベルヌイからの引用
    • メンデルスゾーン
    • リュイエ
    • ワーリング