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目次

  • 第1章 超準解析
    • 1−1節 超実数体*R
    • 1−2節 R,*Rの上部構造
    • 1−3節 移行原理
    • 1−4節 内的と外的
    • 1−5節 *Rの具体的な構造
    • 1−6節 広大化と飽和性
    • 1−7節 極限,連続,微分積分
    • 1−8節 位相
  • 第2章 超準解析による積分論とその応用
    • 2−1節 ローブ測度
    • 2−2節 積分
    • 2−3節 ブラウン運動
    • 2−4節 エルゴード定理
    • 2−5節 ボルツマン方程式
  • 第3章 超準解析による経路積分の構成
    • 3−1節 経路積分公式の直観的な導出
    • 3−2節 関数解析による合理化
    • 3−3節 測度論による合理化
    • 3−4節 ディラック方程式と*−測度
    • 3−5節 *−測度からスタンダードな測度へ
    • 3−6節 シュレーディンガー方程式と*−測度
  • 第4章 超準解析からみたヒルベルト空間と超関数
    • 4−1節 ヒルベルト空間とスペクトル分解
    • 4−2節 超関数論からの準備
    • 4−3節 D’(Ω)の超準表現
    • 4−4節 S’(R)の超準表現
  • 付録1 非有界の場合のローブ測度の構成
  • 付録2 ウィナー測度の構成
  • 付録3(増補) 超準解析と解が爆発する確率微分方程式
    • A−1節 確率微分方程式の基礎知識
    • A−2節 有限の時間で解が爆発する確率微分方程式
    • A−3節 まとめと課題