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目次

数理生物学講義 展開編 数理モデル解析の講究

数理生物学講義 展開編 数理モデル解析の講究

  • 齋藤 保久(著)/ 佐藤 一憲(著)/ 瀬野 裕美(著)
  • 第1章 出生・死亡過程の数理モデル
    • 1.1 Yule−Furry過程
    • 1.2 Malthus型増殖過程
    • 1.3 死亡過程
    • 1.4 純増殖率
    • 1.5 Logistic方程式
  • 第2章 捕食過程の数理モデル
    • 2.1 搾取型競争:1餌−独立2捕食者系
    • 2.2 捕食による競争緩和:2種競争系+単食性捕食者
    • 2.3 見かけの競争:独立2餌−1捕食者系
    • 2.4 多食性捕食者と複数の独立餌種の共存
    • 2.5 古典的餌選択理論
    • 2.6 レプリケータダイナミクス
    • 2.7 スウィッチング捕食
  • 第3章 構造をもつ個体群の数理モデル
    • 3.1 個体群内の構造と状態変数
    • 3.2 構造をもつ個体群の離散世代ダイナミクス
    • 3.3 安定状態分布
    • 3.4 繁殖価
    • 3.5 感度分析
    • 3.6 連続状態変数による個体群ダイナミクス
    • 3.7 特性曲線上の密度分布関数
    • 3.8 von Foerster方程式
    • 3.9 Leslie行列とvon Foerster方程式
    • 3.10 死亡過程による齢分布
  • 第4章 構造を伴う感染症伝染ダイナミクスモデル
    • 4.1 Kermack−McKendrickモデル再考
    • 4.2 有限感染齢構造をもつSIRモデル
    • 4.3 未回復確率による平均感染期間の定式化
    • 4.4 感染齢構造下の基本再生産数
    • 4.5 感染齢構造下の最終規模方程式
    • 4.6 無限感染齢構造をもつSIRモデル
    • 4.7 時間遅れの入ったSIRモデル
    • 4.8 出生・死亡項をもつSIRモデル
    • 4.9 公共場で交わる2集団SIRモデル
  • 第5章 個体群ダイナミクスの格子モデル
    • 5.1 格子空間上の感染症伝染ダイナミクス
    • 5.2 隣接格子点ペアの状態遷移
    • 5.3 状態頻度の時間変動
    • 5.4 平均場近似モデル
    • 5.5 ペア近似モデル
    • 5.6 格子モデルの基本再生産数
    • 5.7 感染症のない平衡点の局所安定性
    • 5.8 最終規模
    • 5.9 初期感染者数と空間構造
    • 5.10 より精度の高いペア近似における課題:ループ
  • 付録A Poisson過程/Poisson分布/生起時間間隔
  • 付録B Lotka−Volterra方程式系⇄レプリケータ方程式系
  • 付録C Stieltjes積分
  • 付録D 感染齢構造をもつSIRモデルの解の存在と一意性
  • 付録E Lyapunovの方法/LaSalleの不変原理
  • 付録F 次世代行列による基本再生産数の導出
  • 付録G Routh−Hurwitzの判定条件/Liénard−Chipartの判定条件
  • 付録H Juryの安定性判別法