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目次

  • 1.スパース性とは何か
    • 1.1 冗長な辞書とスパース性
    • 1.2 l0ノルムの定義と意味
    • 1.3 総当り法による解法
    • 1.4 さらに勉強するために
  • 2.曲線フィッティングで学ぶスパースモデリング
    • 2.1 最小二乗法と正則化
    • 2.2 スパースモデリングとl1ノルム最適化
    • 2.3 CVXによる数値最適化
    • 2.4 さらに勉強するために
  • 3.凸最適化アルゴリズム
    • 3.1 凸最適化問題への準備
    • 3.2 近接作用素
    • 3.3 近接分離法によるl1最適化の数値解法
    • 3.4 近接勾配法によるl1正則化の数値解法
    • 3.5 一般化LASSOとADMM
    • 3.6 さらに勉強するために
  • 4.貪欲アルゴリズム
    • 4.1 l0最適化
    • 4.2 直交マッチング追跡
    • 4.3 しきい値アルゴリズム
    • 4.4 数値実験
    • 4.5 さらに勉強するために
  • 5.スパースモデリングの歴史
    • 5.1 オッカムの剃刀
    • 5.2 グループテスティング
    • 5.3 l1ノルムによる最適化
    • 5.4 自動制御とスパースモデリング
  • 6.動的システムと最適制御
    • 6.1 動的システム
    • 6.2 最適制御
    • 6.3 ロケットの最短時間制御
    • 6.4 さらに勉強するために
  • 7.動的スパースモデリング
    • 7.1 連続時間信号のノルムとスパース性
    • 7.2 スパースな制御の工学的な意義
    • 7.3 動的スパースモデリングの定式化
    • 7.4 L0最適制御とL1最適制御の等価性
    • 7.5 スパースモデリングとの関係
    • 7.6 ロケットのスパース最適制御
    • 7.7 離散値制御
    • 7.8 さらに勉強するために
  • 8.動的スパースモデリングのための数値最適化
    • 8.1 時間軸の離散化
    • 8.2 有限次元最適化問題への帰着
    • 8.3 ADMMによる高速アルゴリズム
    • 8.4 さらに勉強するために
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