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目次

微分積分

微分積分 (基幹講座数学)

  • 砂田 利一(著)/ 基幹講座数学編集委員会(編)
  • 第1章 準備
    • 1.1 集合
    • 1.2 関数と写像
    • 1.3 実数と有理数
    • 1.4 初等関数
    • 1.5 代表的証明法
    • 第1章の課題
    • 第1章の補遺−歴史から
  • 第2章 数列の収束
    • 2.1 精度保証付き近似
    • 2.2 精度保証付き近似列
    • 2.3 ε−δ論法による収束の定義
    • 2.4 形式言語
    • 2.5 数列の定発散と有界性
    • 2.6 収束についての基本的事柄
    • 2.7 「収束しない」ということ−「否定」の法則
    • 第2章の課題
    • 第2章の補遺−歴史から
  • 第3章 実数の「実相」
    • 3.1 上限と下限
    • 3.2 コーシー列
    • 3.3 上極限,下極限
    • 3.4 応用−連分数
    • 第3章の課題
    • 第3章の補遺−実数とは?
  • 第4章 無限級数の収束
    • 4.1 無限級数
    • 4.2 級数に対する様々な収束判定法
    • 4.3 絶対収束,条件収束
    • 第4章の課題
    • 第4章の補遺−カントル集合
  • 第5章 関数の連続性と微分可能性
    • 5.1 連続性
    • 5.2 一様連続性
    • 5.3 関数の極限値
    • 5.4 左極限,右極限
    • 5.5 微分可能性
    • 5.6 微分学における基本定理
    • 5.7 応用
    • 第5章の課題
    • 第5章の補遺−歴史から
  • 第6章 積分
    • 6.1 定積分
    • 6.2 微分積分学の基本定理
    • 6.3 対数関数と指数関数
    • 6.4 有理関数の積分
    • 6.5 無理関数の積分
    • 6.6 広義積分
    • 第6章の課題
    • 第6章の補遺−歴史から
  • 第7章 関数列の収束
    • 7.1 各点収束と一様収束
    • 7.2 ベキ級数
    • 7.3 テイラー展開
    • 第7章の課題
    • 第7章の補遺−三角関数の厳密な定義
  • 第8章 多変数関数
    • 8.1 Rdにおける点列の収束
    • 8.2 連続関数と微分可能関数
    • 8.3 逆関数定理と陰関数定理
    • 8.4 極値問題
    • 8.5 多変数関数の積分
    • 8.6 曲線の長さ
    • 第8章の課題
    • 第8章の補遺−歴史から
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