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目次

可換環論の様相 クルルの定理と正則局所環

可換環論の様相 クルルの定理と正則局所環 (大学数学スポットライト・シリーズ)

  • 新妻 弘(著)/ 新妻 弘(編集幹事)/ 矢部 博(編集幹事)/ 伊藤 浩行(編集幹事)/ 大矢 雅則(編集幹事)/ 眞田 克典(編集幹事)/ 立川 篤(編集幹事)/ 古谷 賢朗(編集幹事)/ 宮岡 悦良(編集幹事)/ 宮島 静雄(編集幹事)
  • 0 可換環論小史
  • 1 環とイデアル
    • 1.1 環と準同型写像
    • 1.2 イデアルに関する演算
    • 1.3 素イデアルと極大イデアル
    • 1.4 イデアルの根基とベキ零イデアル
    • 1.5 局所環
    • 1.6 イデアルの多項式環への拡大
  • 2 R加群
    • 2.1 R加群
    • 2.2 剰余加群
    • 2.3 R加群の準同型写像
    • 2.4 加群の直和
    • 2.5 自由加群
    • 第2章練習問題
  • 3 R加群(続)
    • 3.1 中山の補題
    • 3.2 完全系列
    • 3.3 ネーター加群とアルティン加群
    • 3.4 組成列
    • 第3章練習問題
  • 4 局所化
    • 4.1 局所化
    • 4.2 R加群の局所化
    • 4.3 分数環への拡大イデアルと縮約イデアル
    • 第4章練習問題
  • 5 準素イデアル
    • 5.1 準素イデアル
    • 5.2 準素分解をもつイデアル
    • 5.3 分数環における準素分解
    • 第5章練習問題
  • 6 クルルの定理
    • 6.1 ネーター環における準素分解
    • 6.2 クルルの共通集合定理
    • 6.3 準素イデアルの長さ
    • 6.4 クルルの標高定理
    • 6.5 クルル次元
    • 第6章練習問題
  • 7 正則局所環
    • 7.1 多項式環への拡大イデアル
    • 7.2 パラメーター系
    • 7.3 解析的独立性
    • 7.4 正則局所環
    • 7.5 整従属と整閉包
    • 7.6 クルル次元1の正則局所環
    • 第7章練習問題