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目次

波面の伝播と特異点

波面の伝播と特異点

  • 泉屋 周一(著)
  • 第1章 平面上の波面の伝播と焦点集合
    • 1.1 放物線とワイングラス
    • 1.2 平面曲線の微分幾何と波面の伝播
    • 1.3 光の屈折による焦点集合
    • 1.4 3次元ミンコフスキー時空内の焦点集合
  • 第2章 幾何学と代数学からの準備
    • 2.1 n次元ユークリッド空間
    • 2.2 接ベクトルと可微分写像
    • 2.3 ベクトル場と微分形式
    • 2.4 積分曲線と1径数局所変換群
    • 2.5 可微分多様体と可微分写像,接空間
    • 2.6 部分多様体と横断正則性
    • 2.7 多様体の直積とファイバー束
    • 2.8 多元環と加群
    • 2.9 リー群とその作用
  • 第3章 可微分関数芽の開折理論
    • 3.1 可微分関数芽のR−同値とK−同値
    • 3.2 ジェットと関数芽の有限確定性
    • 3.3 関数芽の開折
    • 3.4 ホモトピー安定性
    • 3.5 分岐集合と判別集合
    • 3.6 可微分関数芽の分類
  • 第4章 ラグランジュ・ルジャンドル特異点論概説
    • 4.1 シンプレクティックベクトル空間
    • 4.2 シンプレクティック多様体
    • 4.3 ラグランジュ部分多様体とラグランジュファイバー束
    • 4.4 ラグランジュ写像と焦点集合
    • 4.5 接触多様体
    • 4.6 ルジャンドル部分多様体とルジャンドルファイバー束
    • 4.7 ルジャンドル写像と波面
  • 第5章 波面の伝播と大波面
    • 5.1 大波面とその特異点
    • 5.2 様々な同値関係
    • 5.3 グラフ型ルジャンドル開折
    • 5.4 s−S.P+−ルジャンドル同値とラグランジュ同値
    • 5.5 s−P−ルジャンドル同値
  • 第6章 ハミルトン系から導かれる波面の伝播と焦点集合
    • 6.1 ハミルトンベクトル場と波面の伝播
    • 6.2 ユークリッド空間内の超曲面の平行曲面と縮閉超曲面
  • 第7章 様々な1階微分方程式の幾何学的解と波面の伝播
    • 7.1 1階常微分方程式の完全解の分岐
    • 7.2 準線形1階偏微分方程式の幾何学的解
    • 7.3 ハミルトン・ヤコビ方程式の幾何学的解
  • 第8章 相対論的焦点集合
    • 8.1 ミンコフスキー時空の基本的性質
    • 8.2 世界面の幾何学
    • 8.3 世界超曲面の焦点集合