目次
数理物理学の方法 下 (数学クラシックス)
- R.クーラント(著)/ D.ヒルベルト(著)/ 藤田 宏(訳)/ 石村 直之(訳)
- 第5章 数理物理学における振動および固有値問題
- 5.1 線形微分方程式についての予備的な注意
- 5.2 有限自由度の系
- 5.3 弦の振動
- 5.4 棒の振動
- 5.5 膜の振動
- 5.6 板の振動
- 5.7 固有関数の方法に関する一般的な事項
- 5.8 3次元の連続体の振動
- 5.9 ポテンシャル論の境界値問題と固有関数
- 5.10 スチュルム−リウヴィル型の問題−特異な境界点
- 5.11 スチュルム−リウヴィル型微分方程式の解の漸近挙動
- 5.12 連続スペクトルをもつ固有値問題
- 5.13 摂動法
- 5.14 グリーン関数(影響関数)および微分方程式の積分方程式への帰着
- 5.15 グリーン関数の例
- 5.16 第5章への補足
- 第6章 変分法の固有値問題への応用
- 6.1 固有値の極値性
- 6.2 固有値の極値性の性質による一般的な結論
- 6.3 完全性定理と展開定理
- 6.4 固有値の漸近分布
- 6.5 シュレーディンガー型固有値問題
- 6.6 固有関数の節
- 6.7 第6章への補足と問題
- 第7章 固有値問題によって定義される特殊関数
- 7.1 2階線形微分方程式についての前置き
- 7.2 ベッセル関数
- 7.3 ルジャンドルの球関数
- 7.4 ルジャンドル,チェビシェフ,エルミート,ラゲールの微分方程式への積分変換法の応用
- 7.5 ラプラスの球面(調和)関数
- 7.6 漸近展開
- 第8章 変分法による境界値問題と固有値問題の解法
- 8.1 予備
- 8.2 第1種境界値問題
- 8.3 0−境界値の下での固有値問題
- 8.4 境界値への到達(2変数の場合)
- 8.5 極限関数の構成と積分形式E,D,Hの収束性
- 8.6 第2種と第3種の境界条件.その境界値問題
- 8.7 第2種・第3種の境界条件の下での固有値問題
- 8.8 第2種・第3種の境界条件に関わる基礎領域の吟味
- 8.9 第8章への補足と問題
- 8.10 プラトー問題
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