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目次

  • 第Ⅰ部 多様体とダイバージェンス関数
    • 第1章 多様体とダイバージェンス関数
    • 第2章 凸関数の導くダイバージェンスと双対平坦構造
    • 第3章 指数型分布族の双対平坦構造
    • 第4章 確率分布族における不変なダイバージェンス
    • 第5章 確率分布族,正測度族,正定値行列空間に導入する非不変な双対平坦構造
  • 第Ⅱ部 微分幾何学入門
    • 第6章 アファイン接続,共変微分,測地線
    • 第7章 曲率と捩率
    • 第8章 双対接続の幾何
    • 第9章 階層構造を持つ双対平坦空間
  • 第Ⅲ部 統計的推論の情報幾何
    • 第10章 統計的推論と情報幾何:曲指数型分布族を用いて
    • 第11章 Neyman−Scott問題:局外母数とセミパラメトリック統計モデル
    • 第12章 隠れ変数のあるモデル:emとEMアルゴリズム,非忠実なモデル,Bayes統計
  • 第Ⅳ部 情報幾何の様々な応用
    • 第13章 機械学習の情報幾何
    • 第14章 学習の力学と特異点:多層パーセプトロンと自然勾配学習法
    • 第15章 深層学習の発展と統計神経力学
    • 第16章 Wasserstein距離の情報幾何
    • 第17章 信号処理と最適化の情報幾何
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