第１章序論と動機
- １．１情報ネットワークで励起されるユーザダイナミクス
- １．２ネットワークが生み出すダイナミクスの工学的理解に向けて
- １．３本書の構成と学習の仕方
第２章ネットワーク分析の基礎知識
- ２．１グラフ理論の基本用語
- ２．２隣接行列
- ２．３ノード中心性
- ２．４スケールフリー性とスパース性
第３章スペクトルグラフ理論の基礎知識
- ３．１ラプラシアン行列
- ３．２対称化可能な有向グラフ
- ３．３ラプラシアン行列の固有値・固有ベクトル
第４章無向グラフ上の拡散現象
- ４．１一次元の移流方程式と拡散方程式
- ４．２一次元の拡散方程式の解
- ４．３ネットワーク上の拡散方程式とその解
- ４．４グラフフーリエ変換
第５章有向グラフとマルコフ連鎖
- ５．１有向グラフ上の有限状態マルコフ連鎖
- ５．２マルコフ連鎖の可逆性と対称化可能な有向グラフ
- ５．３有向グラフ上のフォッカー−プランク方程式と揺動散逸定理
第６章無向グラフ上の波動方程式
- ６．１単振動
- ６．２一次元の波動方程式
- ６．３無向グラフ上の波動方程式とその解
第７章対称化可能な有向グラフ上の振動モデル
- ７．１ユーザ間相互作用のミニマルモデル
- ７．２ユーザダイナミクスの振動モデル
- ７．３対称化可能な有向グラフと作用・反作用の法則
- ７．４振動エネルギーとノード中心性
第８章対称化可能な有向グラフ上の減衰振動モデル
- ８．１減衰振動
- ８．２ネットワーク上の減衰振動の運動方程式
- ８．３減衰係数の固有角振動数依存性
第９章対称化可能でない有向グラフ上の振動モデル
- ９．１対称化可能でない有向グラフのラプラシアン行列
- ９．２一般の有向グラフ上の振動モデルとその解
- ９．３一般の有向グラフ上の減衰振動モデルとその解
- ９．４爆発的なユーザダイナミクスのモデル
第１０章爆発的なユーザダイナミクスの対策技術
- １０．１有向グラフの分解
- １０．２有向グラフの分解に基づく対策
- １０．３減衰係数の調整による対策
- １０．４爆発的なユーザダイナミクスの予兆検出
第１１章ネットワーク上の振動モデルの基礎方程式
- １１．１因果関係を明示的に表現可能な基礎方程式
- １１．２基礎方程式と相対論的量子力学
- １１．３冪零性をもつ代数を用いた基礎方程式の拡張
- １１．４摂動論
- １１．５摂動展開の例
第１２章固有値が縮退したネットワーク上の振動モデルとその応用
- １２．１基礎方程式のジョルダン標準形
- １２．２パウリ行列を用いた基礎方程式
- １２．３基礎方程式の解と蔵本モデル
第１３章ネットワーク共鳴法
- １３．１強制振動と共鳴
- １３．２ネットワーク上の強制振動とネットワーク共鳴法
- １３．３ネットワーク共鳴法による固有値推定
- １３．４ネットワーク共鳴法による固有ベクトル推定
- １３．５固有ベクトルの符号決定法
第１４章圧縮センシングを用いた社会ネットワーク構造推定
- １４．１圧縮センシングを用いたラプラシアン行列の復元
- １４．２社会ネットワークのラプラシアン行列の復元精度
付録
- Ａ直交行列による実対称行列の対角化
- Ｂダイプラシアン
- Ｃ量子力学
- Ｄ無限次までの摂動展開の例
- Ｅ蔵本モデル