目次
文系のためのめっちゃやさしい微分積分 （東京大学の先生伝授）
- 山本 昌宏（監修）
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1時間目：微分積分は，何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って，何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は，日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目：微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった！
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった！
関数って何?
変数と定数
偉人伝① 近代科学の父，ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば，進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝② 夢でひらめいた，ルネ・デカルト
偉人伝③ 微積の先駆者，ピエール・ド・フェルマー
3時間目：ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば，接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう！
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも，接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる！
STEP3. 微分のルールを習得しよう！
y＝xの導関数を求めてみる
y＝x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は，各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック！
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝④ アイザック・ニュートン part①
STEP5. 高校数学で習う微分 高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝⑤ アイザック・ニュートン part②
4時間目：微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は，2000年前の古代ギリシア！
細かく分けてワインの量を計算！
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう！
直線の下側の面積を計算してみよう！
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で，微分と積分が一つになった！
積分の記号をチェック！
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦！
積分を使えば，円の面積や体積が計算できる！
シャンパングラスの体積を求めてみよう！
創始者をめぐる争い
偉人伝⑥ ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目：微分積分で“未来”がわかる
STEP1. 微分積分で，速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう！
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測！
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式！
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測！
あらゆる自然現象が微分方程式になる
偉人伝⑦ 彗星の到来を予言，エドマンド・ハリー
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