目次
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はじめに
0 ピタゴラスの定理から圏論まで
0.1 ピタゴラスの定理
0.2 『原論』から非ユークリッド幾何学まで
0.3 「n 重に拡がったもの」から集合と位相へ
0.4 集合と構造
0.5 圏論
0.6 線形代数と微積分
0.7 ピタゴラス数と円
1 局所と大域——直線と円周
1.1 直線と円周
1.2 連続関数
1.3 無限遠点
1.4 局所と大域
2 集合と構造素因数分解
2.1 素因数分解と可換単系
2.2 構造
2.3 最大公約数と単項イデアル整域
2.4 ピタゴラス素数と数の体系の拡張
よりみち ブルバキ『数学原論』と圏論
3 圏——対象と射
3.1 正3 角形の対称性
3.2 圏の定義
3.3 写像の合成
3.4 射の定義
3.5 射の合成
よりみち 圏とガロワ理論
4 関手——ガロワ理論
4.1 2の3乗根の対称性
4.2 関手の定義
4.3 体
4.4 体の射
4.5 反変関手
4.6 ガロワ理論の基本定理
よりみち 米田の補題
よりみち ホモロジーと圏論
5 線形代数の世界行列と微分方程式
5.1 行列とベクトルの積
5.2 線形写像と行列
5.3 行列の積
5.4 基底と行列表示
5.5 行列の標準形
5.6 微分方程式と行列
よりみち 線形代数と圏論
6 複素関数——オイラーの公式
6.1 周期関数と円周
6.2 オイラーの公式
よりみち 楕円曲線
よりみち 楕円曲線と米田の補題
参考書
索 引
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