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「ペレリマン氏がフィールズ賞を辞退」の報道を新聞で読んでからポアンカレ予想の存在を知ったワタクシですが。じゃあそのポアンカレ予想ってなんなんだと悶々としていたところでこの本を手に取った次第。数式を一切使わない解説の謳い文句に偽り無し、なんだけれどイマイチ理解できない自分の脳に忸怩たるものがあります……。
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トポロジーという数学のジャンルがあるのだけど、そのトポロジーだけで宇宙の姿に迫ろうという知的好奇心くすぐられる本。
ちょっと子供向けというくらい、軽い文体で書いてある。
難しい事を簡単に記述することには、たいへんなバランス能力が必要だね。
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読み終わった
TVでグレゴリー・ペレルマンとポアンカレ予想について特集していて、もう意味わかんなくて惚れた。で本屋に行ったらどストライクの本があったので購入。
頭の中の宇宙論、面白いです。結局最後の方意味分からんし。だがそれがいい。
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次元を拡張するところを、文章と二次元の図のみで、大変うまく表現されているという印象。理解が及ばないところがなお魅力的。物理学的な宇宙しか知らなかった自分にとって、著者の言葉通り"子供の頃に戻った"ような視点が爽快。
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この本は、とっても簡単な言葉で書いてあるのに、理解出来ない部分がとても多いのです。おそらく知覚の限界を超えたことが書かれているのでそうなんだろうと思います。とても奇異な本だと思います。たぶん良書です。
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すこし古くなった感はあるが、なかなかの好著である。多次元空間を頭の中にイメージできるようになれば、筆者の世界に近づけるが、若干の訓練が必要。品川区図書館にある。
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ポアンカレ予想についてのTV番組を先日やっていた。そこでは「宇宙のかたち」について延々語られており、何のことかよく分からなかったが、かなり噛み砕いた説明が本書でなされている。地球に住むわれわれにとって、この二次元平面は果てがない空間だが、三次元的にみると球体という形をもっている。三次元の宇宙についても、果てがないこと=形がないことではなく、より高い次元から見ると数学的な特徴を持った構造を有している。この構造の性質について予想したのがポアンカレで、証明されることによって三次元の住人が空間を調べてその形を知ることが可能になる。トポロジー学についてはもう少し読んでみたい。
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宇宙というタイトルであはるが、宇宙論そのものではなくてトポロジー数学の解説本である。
トポロジーに突然興味が湧いてきたので読んでみた。
トポロジーの基礎的概念である「多様体」の定義をWikipediaで調べて見てほしい。頭が痛くなること必定である。
この本では難しい数式を一切使わず、ポアンカレ予想の理解を試みている。
概括的な紹介本ではなく、思考実験を積み重ねて多次元世界を直感的に想像できるよう導いてくれる、素晴らしい本だ。
例えばこんな話を聞いたことがないだろうか。
「宇宙はどこまで行っても果てはないが無限ではなく、結局もとのところに戻ってくる」
宇宙の素朴なモデルの一つだろうが、今までは理屈ではなんとなく想像していたものの直感的イメージとしては浮かんでこなかった。
それが、この本の4次元空間を3次元空間内で表す「宇宙儀」によって初めて理解できた(ような気がする)。
大学の講義資料をもとにしているらしいので、若干言葉不足のところも感じるが、常に受講者で満席となる人気もうなずける。
この本はあなたの頭脳への挑戦だ。
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正月休みの帰省の高速バスの中で読み通したので、頭の中がグチャグチャのまま読み終えています。著者が言うところの「覚醒」ができていないので、高い次元から見た宇宙の様子はイメージできません。でも、こんなふうな見方もあるのだ、ということは分かったような気がします。私の思い描く宇宙像は一番簡単なもので、4次元空間における、膨らみ続ける風船の表面・・・というものです。これは中学生のころ何かで読んで感動して、それ以来ずっと持ち続けているイメージです。宇宙は有限であり、かつ果てがない。あらゆる方向に広がっており、誰もがその中心となりうる。ちょうど、3次元空間(ふつうの空間)にある風船の表面に星を描き、どんどん膨らませていったようなもの。その次元を1つ上げる・・・。ポアンカレ予想というものが有名な未解決問題であることは知っていましたが、それがどのような内容で、どう解決されたのかは全く知りませんでした。NHKの特集でそのエッセンスを知り、そして本書に手を出しました。イメージしづらいものを2次元の書籍で何とか工夫をして分かりやすく表現されているのですが、もっと真剣に取り組まないと、「覚醒」は程遠いです。
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数学の難問「ポアンカレ予想」について書かれた本。
もっとトポロジー的訓練をしてからでないと理解しにくい
内容だった。そりゃまぁ数学史上最大級の難問を数学の素人
が勉強もしないでわかろうというのが虫のいい話なのだが。
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ポアンカレ予想、サーストンの幾何化予想の概要がわかった。トポロジー自体は、瀬山士郎先生の『トポロジー:柔らかい幾何学』で学んでいたから、フォローできた。図が多いのだが、初読でこの本だけで理解できたかは不明である。
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数学的な宇宙の形を数式を使わずに解説している。用語は数学用語が出てくるが、丁寧な解説なので分かりやすい。現実には見えない四次元以上の宇宙を読者がイメージできるよう覚醒への手助けをしている。トポロジーの世界やポアンカレ予想について知りたいのなら、まず本書を入門にして関連書籍を読むのがよいだろう。トポロジーの入門書としてはかなり優秀なものだと思う。四次元以上の世界を感じられるように覚醒するまで、手元に置いておきたい本である。