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抜け道
命題p≡~Bp:私がもしpを信じないならば、そのときに限りpは真である。
pはそのシステムにおける自分の証明不可能性と同値。
システムの整合性はシステムの形式それ自身では証明できない。(別の方法で?)
自己充足信念
ω不整合:ポール・ハーモス
真も偽もたしかめられない。
母「世の中にはしてもいいことがあるのよ。でもこれはしちゃだめだしあれもしちゃだめ‥」
子供「おかあさん、してもいい事はなにもないの?」
母「もちろんあるわよ、でもあれもだめ、これもだめ‥」
ゲーテル:全ての数理システムがω整合であるという仮定のもとで不完全であると証明した。「私はどんな段階でも証明不可能である。」
バークレイ・ロッサー:単純整合であるという仮定のもとで不完全であることを示す。「私は私の否定がより早い段階で否定されなければ、どんな段階でも証明不可能である。」
クリプキ:様相理論と可能世界
必然性から証明可能性へ
ゲーテルの自己言及:システムにおいてそれ自身の証明不可能性に言及(対角線論法)
自己言及問題 learn more
コンビネータ理論
to mock a mockingbird
unprovability of consistency
不動点定理
論理的な正しさみたいなものは前提が正しいときは有効だけど、その前提の正しさも確かめられないのではないか?わたしはやはり島の規則を信じる事はできない。ただ臆病な推論者にもなりきれない。ありがとう、スマリヤン。