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紙の本
代数学の初学者におすすめ
2019/03/23 18:33
3人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る
抽象的になりがちな群論の様々な概念や定理に対して豊富な具体例と図説があり, 理解しやすい上に理解が深まる. 群論は環論を理解するために必須であり, 環論は多変数複素解析においても使われており, 多変数複素解析は複素幾何の理解に必須である. 代数系の理解には欠かせない.
本書は代数学で目立って重要なwell-definedという概念をはじめとして専門的な数学で出会う新たな用語や考え方を明確に詳しく説明しており, 専門的な数学の初学者にもおすすめである. 集合・写像・行列については知っておいたほうがいいけれど, 必要な集合論についても手際よく解説しており, 公理的集合論とのつながりも明確である. 必要な初等整数論も復習している. また群論を学ぶ意義をいくつかのわかりやすい具体例で述べているので読む意欲の維持がしやすい. 特に三次方程式や四次方程式の解の公式によるガロア理論の概要の説明はとても参考になった. ちなみに本書でも群Gの単位元の定義は「或るe∈Gが存在して任意のx∈Gに対してex＝xe＝x」という正確な形であり解答もていねいである. なお本書では斜体を非可換な可除環として定義している.
重要な部分が太文字になっているのも本書の特徴である. 著者が強調したいことがよく伝わってくる.
代数学シリーズのうち本書だけでも充分役に立つ. 本書を読んで得られる経験は貴重な物になるだろう.
ちなみに「群の部分集合が部分群になるかどうかの基本的な判定法」として
「群Gの部分集合HがGの部分群
⇔ (1) 1∈H (2) x, y∈Hならxy∈H (3) x∈Hならx^(−1)∈H」
が挙げられて証明されているが, これは
⇔「群Gの空でない部分集合HがGの部分群
⇔ x, y∈Hならxとy^(−1)の積xy^(−1)∈H」
である.「空でない」が抜けている不備があったりこちらが書かれている場合もよくあるので念のため.
紙の本
Well defindについてなどが詳しく記載されており、代数学を始めるには良書
2019/03/07 10:31
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：, - この投稿者のレビュー一覧を見る
まさに現代数学の基盤とされる「写像」について図解してあったり、群については巡回群など、とにかく事項一つ一つについての理解がしやすい構成となっています。
後半はシローの定理についてが主要となってきますが、おそらく前の章が理解できるなら大丈夫です。
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