ルベーグ積分入門 みんなのレビュー

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投稿者：SSS　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

R^dのルベーグ測度の構成（位相構造を利用して），および，ルベーグ積分から始まり，抽象化した測度空間の話に進みます．

一般的な教科書ではおそらく省略されるであろう理解を助けるコメントが，大変巧み
に挿入されています．このコメントのため，一度ルベーグ積分を学んだ者にとっては，さらなる理解が含まれます．ただし，この本を用いて初めてルベーグ積分を学ぶ者にとっては，相当敷居が高いと思われます．
また，疑問を感じるところは，原著に当たることができるため訳者の解説と原著者の解説を双方から学ぶことができます．

残念ながら，演習問題には解答が付されていません．（おそらく訳者も問題を解いていないものと思われます）

まとめると，一度学んだ者にとっては理解が深まる一冊です．独学者のために，演習問題の解答をつけることを翻訳者に期待します．

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投稿者：類太郎　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

証明の技法や問題の解法や定理の背景についてかなり詳しいので, モチベーションが最初からわかっている人は積分まで辿り着けるだろう. しかし測度論が冗長なので個人的には他の本をおすすめしたい. 微分定理についても書かれてありじっくり取り組めば得られる物はあると思うので評価は☆4にしておく.

ルベーグ積分のモチベーションは,「任意の関数」を用いた波動方程式の解の公式をフーリエ級数で展開した際に等号が保たれるには積分とは何か, 従って長さや面積とは何か, が問題になったり, 関数解析的手法で微分方程式を解く際に不連続関数の積分や関数列と積分の順序変更がリーマン積分では不可能な範囲で現れたり, 群上の積分を定義するためである. そのために定義域を分割するのではなく値域を分割し, 対応して作られる定義域の部分集合について, 長さ・面積・体積について見直すのである.

寺澤「はじめてのルベーグ積分」
森「ルベーグ積分超入門」
新井「ルベーグ積分講義」
伊藤「ルベーグ積分入門」
柴田「ルベーグ積分論」
猪狩「実解析入門」
邦訳「プリンストン解析学講義III 実解析」
谷島「新版 ルベーグ積分と関数解析」
北田「新訂版 数理解析学概論」
雑誌「数学セミナー2010年10月号」