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- カテゴリ:大学生・院生
- 発売日:2017/03/23
- 出版社: 共立出版
- サイズ:22cm/321p
- 利用対象:大学生・院生
- ISBN:978-4-320-11203-2
- 国内送料無料
紙の本
共立講座数学の輝き 9 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー
最先端の数学研究へと導くテキスト。9は、幾何モデルの形式的定義、3次元多様体の具体例、サーストンの幾何化予想などについて説明し、リッチフローの基本定理から特異性までを解説...
共立講座数学の輝き 9 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー
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商品説明
最先端の数学研究へと導くテキスト。9は、幾何モデルの形式的定義、3次元多様体の具体例、サーストンの幾何化予想などについて説明し、リッチフローの基本定理から特異性までを解説する。【「TRC MARC」の商品解説】
ペレルマンがサーストンの幾何化予想を解決してからすでに10年が経ち,その手法はすでに幾何学の基礎になりつつある。本書ではその手法を最小限の知識を前提として解説することを試みた。
直接解決に用いられたリッチフローの解析について述べるだけでなく,予備知識がない読者でも幾何化予想の内容を無理なく理解できるよう最初にページを割いて3次元多様体論,とくに幾何構造と標準分解について述べた。リッチフローに関しては最大値原理やコンパクト性定理など基本定理について初歩から論じ,これらの準備のもとにペレルマンの主要なアイデアを解説していく。また原論文を読もうとする意欲ある読者の指針となるように,最後に予想の解決の技術的な議論を概観した。【商品解説】
目次
- 第1章 幾何構造と双曲幾何
- 1.1 幾何構造の一般論
- 1.2 双曲モデルと双曲変換
- 1.3 双曲三角形の比較定理
- 1.4 多面体による構成
- 1.5 体積有限双曲多様体の構造
- 1.6 ファイバー束の幾何構造
- 1.7 幾何モデルの分類
- 第2章 3次元多様体の分解
- 2.1 PL−構造と微分構造
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