数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

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投稿者：rinrin　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

数学といえば、ごくごく限られた特殊な人間が隔離された世界で展開するものと思われがちだし、学校時代に「算数」「数学」が苦手、嫌いになった者には、数式など、見るのも苦痛な場合が多い。
　ところがこの本は、数学の最先端の（つまり、専門家にとってもムズカシイ）、かつ、最新の内容を、ド素人の読者を相手に、解説してしまった。まえがきによれば、「高校生でもチャレンジできるように」ということらしいが、そうは言っても、内容はあのミレニアム賞問題そのものであるから、簡単なはずはない。途中には、やっぱり式もでてくる。それなのに、読み終わったとき、（数学は「得意ではない」読者の私にも）ミレニアム問題７問それぞれがどういうものなのか、が分かった気がした。そして、それはとても楽しい気分であった。ていねいに解説しているだけではなく、数学を考えるということの楽しさをも伝えられた本であった。

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投稿者：ちこ　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は、未だに解法が見つかっていない世界の７大問題を、高校生でもチャレンジできるように分かり易く問題提示をした、数学ファンにとってはたまらない一冊です。未だに解けていない７大問題とは、「リーマン仮説」、「ポアンカレ予想」、「ホッジ予想」、「バーチ、スウィンナートン=ダイアー予想」、「P対NP問題」、「ヤン・ミルズ理論」、「ナヴィエ-ストークス方程式」といったもので、実は、2000年にクレイ数学研究所が「これらの問題を解いた人には100万ドルを出す」と賞金を懸けてきた問題でもあります。ぜひ、この世界的難問に読者の皆様もチャレンジされては如何でしょうか？

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投稿者：ACE　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

2000年5月、クレイ数学研究所はそれぞれ100万ドルの賞金を懸けて、21世紀に解決を期待する７つの未解決問題を発表した。世にいう「ミレニアム懸賞問題」である。

----------------------------------------
【ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題】
任意のコンパクトな単純ゲージ群Ｇに対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論がR^4上に存在し、質量ギャップΔ>0を持つことを証明せよ。

【リーマン予想】
リーマンゼータ関数ζ(s)の非自明な零点sは全て、実部が1/2の直線上に存在する。

【P≠NP予想】
計算複雑性理論におけるクラスPとクラスNPが等しくない。

【ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ】
３次元空間と（１次元の）時間の中で初期速度を与えると、ナビエ-ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。

【ホッジ予想】
複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。

【ポアンカレ予想】
単連結な３次元閉多様体は3次元球面S^3に同相である。

【バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想】
楕円曲線Ｅ上の有理点と無限遠点ｏのなす有限生成アーベル群の階数が、ＥのＬ関数Ｌ(E, s) のｓ=１における零点の位数と一致する。
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ポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマン氏により解決された。
他も、いつかは解決されるのだろうか？
その時に、また新たな謎が提言されるのか？

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投稿者：ACE　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

2000年5月、クレイ数学研究所はそれぞれ100万ドルの賞金を懸けて、21世紀に解決を期待する７つの未解決問題を発表した。世にいう「ミレニアム懸賞問題」である。

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【ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題】
任意のコンパクトな単純ゲージ群Ｇに対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論がR^4上に存在し、質量ギャップΔ>0を持つことを証明せよ。

【リーマン予想】
リーマンゼータ関数ζ(s)の非自明な零点sは全て、実部が1/2の直線上に存在する。

【P≠NP予想】
計算複雑性理論におけるクラスPとクラスNPが等しくない。

【ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ】
３次元空間と（１次元の）時間の中で初期速度を与えると、ナビエ-ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。

【ホッジ予想】
複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。

【ポアンカレ予想】
単連結な３次元閉多様体は3次元球面S^3に同相である。

【バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想】
楕円曲線Ｅ上の有理点と無限遠点ｏのなす有限生成アーベル群の階数が、ＥのＬ関数Ｌ(E, s) のｓ=１における零点の位数と一致する。
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ポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマン氏により解決された。
他も、いつかは解決されるのだろうか？
その時に、また新たな謎が提言されるのか？